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vetores,versor,trabalho,força e ângulo

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Mensagempor fernando7 » Qua Abr 11, 2018 20:46

Tentei fazer os exercícios mais estou com muita duvidas não sei ser as respostas estão corretas.

https://ibb.co/dhU5Px

:coffee:
fernando7
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor Gebe » Qui Abr 12, 2018 01:05

Tem alguns erros. Vou resolver as questões 2 e 3. Ja na 4, não consegui identificar o vetor "d" no desenho e também não ha qualquer mençao sobre ele, portanto fica dificil calcular o trabalho.

2a)
Esta questão está correta.

2b)
Aqui teu erro foi ter feito a subtração antes da multiplicação do vetor u' pelo escalar 2. O certo fica:
\\
2*(2,3,1)-(1,3,4)\\
\\
(4,6,2)-(1,3,4)\\
\\
(3,3,-2)\\
\\

2c)
Aqui temos um produto escalar de dois vetores, representado pelo "ponto". O produto escalar de dois vetores tem como resultado um escalar (um numero), não um vetor.
ex.:\\
\vec{u}=(a,b,c)\\
\vec{v}=(d,e,f)\\
\\
\vec{u}.\vec{v}=(a*d)+(b*e)+(c*f)=ad+be+cf

Logo:
\\
3\vec{u}.\vec{v}=(3*2,3*3,3*1).(1,3,4)\\
\\
(6,9,3).(1,3,4)=6+27+12=45\\

3)
Esta precisa um pouco mais de atenção. Primeiramente na equação do trabalho "F" e "d" sem o simbolo de vetor (flecha) significa que estamos trabalhando com o modulo deste vetor, logo a equação é na verdade W=\left|\left|\vec{F} \right| \right|.\left|\left|\vec{d} \right| \right|cos(\theta). Perceba também que nesta equação precisamos do cosseno do angulo entre os dois vetores.

Vamos então fazer por partes:
\\
\left|\left|\vec{F} \right| \right|=\left|\left|(2,3) \right| \right|=\sqrt{(2)^2+(3)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\\
\\
\left|\left|\vec{d} \right| \right|=\left|\left|(0,2) \right| \right|=\sqrt{(0)^2+(2)^2}=\sqrt{4}=2\\

https://ibb.co/n5zYSH

Como podemos ver pela representação dos dois vetores temos cateto op igual a 2, adj igual a 3 e hip igual a Raiz(13).
Portanto:
\\
cos(\theta)=\frac{adj}{hip}=\frac{3}{\sqrt{13}}\\
\\
\theta=arcos\left(\frac{3}{\sqrt{13}} \right)=33.69 ^{\circ}

\\
W=\left|\left|\vec{F} \right| \right|.\left|\left|\vec{d} \right| \right|.cos(\theta)\\
\\
W=2*\sqrt{13}*\frac{3}{\sqrt{13}}\\
\\
W=2*3=6

4)
Força resltante:

Eixo y = F1 - F3 + F2y = 4 - 1 + 2sen(30°) = 3+1= 4

Eixo x = F2x = 2cos(30°) = Raiz(3)

Força resultante = Raiz(3) i + 4j

Angulo com a vertical (eixo y) = arctg ( cat oposto / cat adj ) = arcos ( Raiz(3) / 4 ) = 23.41°

Espero ter ajudado, qualquer duvida mande msg
Editado pela última vez por Gebe em Sex Abr 13, 2018 03:36, em um total de 1 vez.
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor fernando7 » Qui Abr 12, 2018 03:33

Questão 2

Faltou as regras básicas:

1° * e /
2° + e -


Questão 4

d(2,0) não poderia ser o vetor d?


Na questão 3 usei o arctg (cat. op. / cat. adj. ) foi passado pelo professor.

arctg => 3,01/2=1,505 => 56,40°
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor Gebe » Qui Abr 12, 2018 15:38

As regras basicas são simples, a soma e subtração, por exemplo, tu havias feito certo, teu erro foi quanto a ordem das operações. Na "b" tu primeiro fez a subtração e depois fez o produto por escalar, quando deverias primeiro ter feito o produto escalar.

As operações de produto e divisao exigem um pousoc mais de atenção. O produto pode ter 3 tipos:
- Produto de um vetor por um escalar (numero). ex.: 3u' onde u' é um vetor.
- Produto escalar entre dois vetores. Este tem como resultado um numero. O simbolo desta operação é um ponto.
- Produto vetorial entre dois vetores. Este tem como resultado outro vetor. O simbolo desta operação é um "x".

Os dois primeiros tipos foram citados e mostrados durante a resolução que passei. O terceiro tipo (prod vetorial) é possivel que tu nao tenhas visto ainda e, como não foi utilizado nas questoes, não vou falar sobre. Caso tenha duvidas ainda sobre os dois primeiros ou queira saber mais sobre o prod. vetorial é só mandar uma msg.

A divisão pode ser feita APENAS de um vetor por um escalar (numero). ex.: u'/2 onde u' é um vetor qualquer. Não existe divisão entre dois vetores.


Sobre o vetor deslocamento na questão 4. As questões são diferentes, a não ser que tenha sido dito pra considerar este vetor nas duas questões.
No entanto, caso seja, ficaria:
W = ||d|| . ||Fr|| . cos (63.67°)
W = ||(0,2)|| . 3.905 . ( Raiz(3) / 3.905 )
W = 2 . 3.905 . ( Raiz(3) / 3.905 )
W = 2.Raiz(3)

Sobre a questão 3. Pode usar arcos, arcsen ou arctg. Qualquer um resultaria no mesmo angulo. O erro foi quanto ao valor que tu atribuiu aos catetos e hip. Lembre-se que o cateto oposto é o lado do triangulo oposto ao angulo feito pelos dois vetores (veja no desenho que eu coloquei). A hip é o lado maio, ou se preferir, o lado oposto ao angulo de 90° do triangulo. Por ultimo o cateto adj é o lado mais "proximo" ao angulo entre os dois vetores.

Seguindo essa logica teremos:
-> cateto oposto = 2
-> cateto adj = 3
-> hip = Raiz(13)

Sendo assim o angulo entre os vetores poderia ser calculado por:
->Arcsen ( 2 / raiz(13) ) = 33.69°

-> Arcos ( 3 / Raiz(13) ) = 33.69°

-> Arctg ( 2 / 3 ) = 33.69°

Para conferir basta colocar na calculadora.
O que tu fez na verdade foi calcular o angulo entre o eixo "x" e o vetor Força.

Se permanecerem duvidas é só mandar msg.
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor fernando7 » Sex Abr 13, 2018 01:05

Questão 3 e 4 esta osso.

Na questão 3 achei o cos de 56,40° e 3,99J

hip = 3,605551275 = 3,61

cat op

(3,61)² = (2)²+b²
13,0321=4+b²
b²=9,0321
b=3,005345238 => 3,01



Ângulo = 3,01/2=1,505 => 56,39787681° => 56,40°

cat adj = 2

w=1,73205080757 X 2 X 0,553391549243
w= 3,99 J


Questão 4 não entendi nada.
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor Gebe » Sex Abr 13, 2018 03:36

Novamente, o erro na tua resolução não é quanto as contas, mas sim quanto a identificação dos catetos.
Se tu troca o oposto pelo adjacente o angulo também vai mudar.

É essencial que tu desenhe o plano cartesiano e os vetores nele para que assim tu possa identificar corretamente os catetos.
A figura que eu postei em uma das msgs anteriores exemplifica este desenho, porem vou colocar mais um em anexo.

Perceba que inclusive tu estas calculando o cateto oposto, no entanto nao é necessario, pois ja temos o seu valor que é 3.
A hipotenusa pode ser calculada por pitagoras ou basta lembrar olhando pra figura que ela tem o mesmo tamanho do vetor (modulo do vetor).

A questão 4 precisa que seja primeiro calculado o vetor força resultante.
-> Temos 3 forças, duas são verticais ( F1 e F3) e outra faz 30° com a horizontal (F2).
-> A força F2 pode ser decomposta em duas forças, uma horizontal ( F2cos(30°) ) e outra vertical ( F2sen(30°) ).
-> Somando as componentes verticais temos: F1 + F3 + F2sen(30°) = 4 + (-1) + 2sen(30°) = 3 + 1 = 4
-> Somando as componentes horizontais temos: F2cos(30°) = 2* ( Raiz(3) / 2 ) = Raiz(3)
-> Vetor Fr fica então: \vec{F_r}=\sqrt{3}\; \vec{i}+4\vec{j}\;\;\;ou\;\;\;\vec{F_r}=(\sqrt{3}\;,4)
-> Pra calcular o trabalho precisamos do vetor deslocamento que, como discutido anteriormente, nao foi dado.
Anexos
tri.png
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D