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vetores,versor,trabalho,força e ângulo

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Mensagempor fernando7 » Qua Abr 11, 2018 20:46

Tentei fazer os exercícios mais estou com muita duvidas não sei ser as respostas estão corretas.

https://ibb.co/dhU5Px

:coffee:
fernando7
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor Gebe » Qui Abr 12, 2018 01:05

Tem alguns erros. Vou resolver as questões 2 e 3. Ja na 4, não consegui identificar o vetor "d" no desenho e também não ha qualquer mençao sobre ele, portanto fica dificil calcular o trabalho.

2a)
Esta questão está correta.

2b)
Aqui teu erro foi ter feito a subtração antes da multiplicação do vetor u' pelo escalar 2. O certo fica:
\\
2*(2,3,1)-(1,3,4)\\
\\
(4,6,2)-(1,3,4)\\
\\
(3,3,-2)\\
\\

2c)
Aqui temos um produto escalar de dois vetores, representado pelo "ponto". O produto escalar de dois vetores tem como resultado um escalar (um numero), não um vetor.
ex.:\\
\vec{u}=(a,b,c)\\
\vec{v}=(d,e,f)\\
\\
\vec{u}.\vec{v}=(a*d)+(b*e)+(c*f)=ad+be+cf

Logo:
\\
3\vec{u}.\vec{v}=(3*2,3*3,3*1).(1,3,4)\\
\\
(6,9,3).(1,3,4)=6+27+12=45\\

3)
Esta precisa um pouco mais de atenção. Primeiramente na equação do trabalho "F" e "d" sem o simbolo de vetor (flecha) significa que estamos trabalhando com o modulo deste vetor, logo a equação é na verdade W=\left|\left|\vec{F} \right| \right|.\left|\left|\vec{d} \right| \right|cos(\theta). Perceba também que nesta equação precisamos do cosseno do angulo entre os dois vetores.

Vamos então fazer por partes:
\\
\left|\left|\vec{F} \right| \right|=\left|\left|(2,3) \right| \right|=\sqrt{(2)^2+(3)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\\
\\
\left|\left|\vec{d} \right| \right|=\left|\left|(0,2) \right| \right|=\sqrt{(0)^2+(2)^2}=\sqrt{4}=2\\

https://ibb.co/n5zYSH

Como podemos ver pela representação dos dois vetores temos cateto op igual a 2, adj igual a 3 e hip igual a Raiz(13).
Portanto:
\\
cos(\theta)=\frac{adj}{hip}=\frac{3}{\sqrt{13}}\\
\\
\theta=arcos\left(\frac{3}{\sqrt{13}} \right)=33.69 ^{\circ}

\\
W=\left|\left|\vec{F} \right| \right|.\left|\left|\vec{d} \right| \right|.cos(\theta)\\
\\
W=2*\sqrt{13}*\frac{3}{\sqrt{13}}\\
\\
W=2*3=6

4)
Força resltante:

Eixo y = F1 - F3 + F2y = 4 - 1 + 2sen(30°) = 3+1= 4

Eixo x = F2x = 2cos(30°) = Raiz(3)

Força resultante = Raiz(3) i + 4j

Angulo com a vertical (eixo y) = arctg ( cat oposto / cat adj ) = arcos ( Raiz(3) / 4 ) = 23.41°

Espero ter ajudado, qualquer duvida mande msg
Editado pela última vez por Gebe em Sex Abr 13, 2018 03:36, em um total de 1 vez.
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor fernando7 » Qui Abr 12, 2018 03:33

Questão 2

Faltou as regras básicas:

1° * e /
2° + e -


Questão 4

d(2,0) não poderia ser o vetor d?


Na questão 3 usei o arctg (cat. op. / cat. adj. ) foi passado pelo professor.

arctg => 3,01/2=1,505 => 56,40°
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor Gebe » Qui Abr 12, 2018 15:38

As regras basicas são simples, a soma e subtração, por exemplo, tu havias feito certo, teu erro foi quanto a ordem das operações. Na "b" tu primeiro fez a subtração e depois fez o produto por escalar, quando deverias primeiro ter feito o produto escalar.

As operações de produto e divisao exigem um pousoc mais de atenção. O produto pode ter 3 tipos:
- Produto de um vetor por um escalar (numero). ex.: 3u' onde u' é um vetor.
- Produto escalar entre dois vetores. Este tem como resultado um numero. O simbolo desta operação é um ponto.
- Produto vetorial entre dois vetores. Este tem como resultado outro vetor. O simbolo desta operação é um "x".

Os dois primeiros tipos foram citados e mostrados durante a resolução que passei. O terceiro tipo (prod vetorial) é possivel que tu nao tenhas visto ainda e, como não foi utilizado nas questoes, não vou falar sobre. Caso tenha duvidas ainda sobre os dois primeiros ou queira saber mais sobre o prod. vetorial é só mandar uma msg.

A divisão pode ser feita APENAS de um vetor por um escalar (numero). ex.: u'/2 onde u' é um vetor qualquer. Não existe divisão entre dois vetores.


Sobre o vetor deslocamento na questão 4. As questões são diferentes, a não ser que tenha sido dito pra considerar este vetor nas duas questões.
No entanto, caso seja, ficaria:
W = ||d|| . ||Fr|| . cos (63.67°)
W = ||(0,2)|| . 3.905 . ( Raiz(3) / 3.905 )
W = 2 . 3.905 . ( Raiz(3) / 3.905 )
W = 2.Raiz(3)

Sobre a questão 3. Pode usar arcos, arcsen ou arctg. Qualquer um resultaria no mesmo angulo. O erro foi quanto ao valor que tu atribuiu aos catetos e hip. Lembre-se que o cateto oposto é o lado do triangulo oposto ao angulo feito pelos dois vetores (veja no desenho que eu coloquei). A hip é o lado maio, ou se preferir, o lado oposto ao angulo de 90° do triangulo. Por ultimo o cateto adj é o lado mais "proximo" ao angulo entre os dois vetores.

Seguindo essa logica teremos:
-> cateto oposto = 2
-> cateto adj = 3
-> hip = Raiz(13)

Sendo assim o angulo entre os vetores poderia ser calculado por:
->Arcsen ( 2 / raiz(13) ) = 33.69°

-> Arcos ( 3 / Raiz(13) ) = 33.69°

-> Arctg ( 2 / 3 ) = 33.69°

Para conferir basta colocar na calculadora.
O que tu fez na verdade foi calcular o angulo entre o eixo "x" e o vetor Força.

Se permanecerem duvidas é só mandar msg.
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor fernando7 » Sex Abr 13, 2018 01:05

Questão 3 e 4 esta osso.

Na questão 3 achei o cos de 56,40° e 3,99J

hip = 3,605551275 = 3,61

cat op

(3,61)² = (2)²+b²
13,0321=4+b²
b²=9,0321
b=3,005345238 => 3,01



Ângulo = 3,01/2=1,505 => 56,39787681° => 56,40°

cat adj = 2

w=1,73205080757 X 2 X 0,553391549243
w= 3,99 J


Questão 4 não entendi nada.
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor Gebe » Sex Abr 13, 2018 03:36

Novamente, o erro na tua resolução não é quanto as contas, mas sim quanto a identificação dos catetos.
Se tu troca o oposto pelo adjacente o angulo também vai mudar.

É essencial que tu desenhe o plano cartesiano e os vetores nele para que assim tu possa identificar corretamente os catetos.
A figura que eu postei em uma das msgs anteriores exemplifica este desenho, porem vou colocar mais um em anexo.

Perceba que inclusive tu estas calculando o cateto oposto, no entanto nao é necessario, pois ja temos o seu valor que é 3.
A hipotenusa pode ser calculada por pitagoras ou basta lembrar olhando pra figura que ela tem o mesmo tamanho do vetor (modulo do vetor).

A questão 4 precisa que seja primeiro calculado o vetor força resultante.
-> Temos 3 forças, duas são verticais ( F1 e F3) e outra faz 30° com a horizontal (F2).
-> A força F2 pode ser decomposta em duas forças, uma horizontal ( F2cos(30°) ) e outra vertical ( F2sen(30°) ).
-> Somando as componentes verticais temos: F1 + F3 + F2sen(30°) = 4 + (-1) + 2sen(30°) = 3 + 1 = 4
-> Somando as componentes horizontais temos: F2cos(30°) = 2* ( Raiz(3) / 2 ) = Raiz(3)
-> Vetor Fr fica então: \vec{F_r}=\sqrt{3}\; \vec{i}+4\vec{j}\;\;\;ou\;\;\;\vec{F_r}=(\sqrt{3}\;,4)
-> Pra calcular o trabalho precisamos do vetor deslocamento que, como discutido anteriormente, nao foi dado.
Anexos
tri.png
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.