Taxa de variação

por **leandrocalixto** » Ter Out 04, 2016 15:25

Olá, alguém pode resolver essa questão?

Passaram-se 14s desde que um termômetro de mercúrio foi retirado de um congelador (-19?C) e colocado em água fervente (100?C). Mostre que em algum instante a coluna de mercúrio estava subindo a uma taxa de 8,5?C/s.

por **adauto martins** » Sex Out 07, 2016 13:07

lei do resfriamento de NEWTON diz:
$dT/dt=-k(T-{T}_{0})$ ,onde

dependera das caracteristicas do material q. esta sendo submetido á variaçao de temperatura...como $T=c+273\Rightarrow d(c+273)/dt=-k.(c-{c}_{0})$ ,onde c é a temp.em graus celsius...
$dc/dt=-k(c-{{c}_{0}})$ ...pelos dados do problema teremos q.:
$dc/dt=-k(100-(-19))\Rightarrow dc/dt=-119k\Rightarrow dc=-119kdt\Rightarrow \int_{-19}^{100}dc=-119k.\int_{0}^{14}dt\Rightarrow 119=-k.14\Rightarrow k=-119/14...$ ...logo:
$dc/dt=(119/14)(\Delta c)=8.5(\Delta c)...\Delta c=[0,119],p/\Delta c=1$ ,teremos:
dc/dt=8.5