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Complexos: Dúvida cruel!

Complexos: Dúvida cruel!

Mensagempor IsabelRangell » Seg Abr 05, 2010 19:47

Olá, gente!

A questão é a segunte:

O número complexo 2a, tal que 5a + ? = 12 + 6i é?

A resposta é 4 + 3i, mas não estou conseguindo entender como armar essa conta. Sei que ? é conjugado de a. Mas, se não sei quem é a, como posso resolver isso?
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Re: Complexos: Dúvida cruel!

Mensagempor Elcioschin » Seg Abr 05, 2010 20:10

Fazendo a = x + yi ----> ? = x - yi

5a + ? = 12 + 6i ----> 5*(x + yi) + (x - yi) = 12 + 6i ----> 6x + 4yi = 12 + 6i

6x = 12 ----> x = 2
4y = 6 -----> y = 3/2

a = 2 + 3i/2 ----> 2a = 4 + 3i
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Re: Complexos: Dúvida cruel!

Mensagempor IsabelRangell » Ter Abr 06, 2010 04:01

Caramba, que simples que era... Resolvido na humildade! rss
Obrigada, Elcioschin! :-D
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.