vetores que geram o espaço R3

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vetores que geram o espaço R3

Mensagempor LeoLemos123 » Ter Ago 04, 2015 19:55

Sejam os vetores u = (1, 0,1), v = (2, 1 0) e w = (x, y, z). Determine as componentes do vetor w de forma que os vetores u, v, w gerem o espaço R3
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Re: vetores que geram o espaço R3

Mensagempor adauto martins » Seg Out 19, 2015 17:19

sejam u,v e w vetores LI,entao
v=a(1,0,1)+b(2,1,0)+c(x,y,z),v\in {\Re}^{3}
v=(x,y,z)=(a+2b+cx,2b+cy,a+2b+cz)\Rightarrow x=a+2b+cx,y=2b+cy,z=a+czv=(x,y,z)=(a+2b+cx,2b+cy,a+2b+cz)\Rightarrow x=a+2b+cx,y=2b+cy,z=a+cz...x=a+2b/(1-c),y=2b/(1-c),z=a/(1-c)\Rightarrow c\neq 1,logo w=(a+2b/(1-c),2b/(1-c),a/(1-c)),p/c\neq 1 ,a,b,c \in \Re
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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