[polinomios]

por **Alexandre silva** » Ter Jul 28, 2015 18:19

Dado o polinômio P(x) = 3X³ + mx² + nx + 2, determine m e n, sendo P(0) = P(i).
Ao calcular, P(0)=P(i) encontrei: 0+0+0+2 = 3(i) + m(i) + n(i) + 2, porém, no resultado encontrado na internet estava: P(0)=P(i) = 0+0+0+2 = 3.(-i) + m(-1) + n(i) + 2.
Minha dúvida é: por que no resultado da internet, P(i) ficou igual à (-i) no 1º termo e (-1) no 2º termo?
O resultado da internet está correto?

por **DanielFerreira** » Qui Jul 30, 2015 06:38

Olá Alexandre, seja bem-vindo!

Dos números complexos sabemos que:

$\\ i^0 = 1 \\ i^1 = i \\ i^2 = - 1 \\ i^3 = - i \\ i^4 = 1 \\ i^5 = i \\ i^6 = - 1 \\ (...)$

Com isso, fica fácil perceber que,

$\\ p(x) = 3x^3 + mx^2 + nx + 2 \\ p(i) = 3i^3 + m \cdot i^2 + n \cdot i + 2 \\ p(i) = 3 \cdor (- i) + m \cdot (- 1) + ni + 2 \\ (...)$

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