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[Fatoração de elementos em raiz cúbica]

[Fatoração de elementos em raiz cúbica]

Mensagempor Zeh Edu » Qua Abr 29, 2015 08:40

Galera, preciso fatorar a seguinte expressão e não sei por onde começar

( (y+h)^(1/3) - y^(1/3) )/h

Desde já, muito obrigado pela ajuda :-D
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Re: [Fatoração de elementos em raiz cúbica]

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 29, 2015 19:50

Zeh Edu

você esta precisando fatorar, ou simplificar o numerador e denominador para realizar uma calculo de limite ?
se for isto, pode utilizar o seguinte simplificação

\frac{(y+h)^{\frac{1}{3}}-y^{\frac{1}{3}}}{h}

\frac{(y+h)^{\frac{1}{3}}-y^{\frac{1}{3}}}{h}.\left(\frac{(y+h)^{\frac{2}{3}}+(y+h)^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{2}{3}}}{(y+h)^{\frac{2}{3}}+(y+h)^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{2}{3}}}\right)

=\frac{y+h+(y+h)^{\frac{2}{3}}y^{\frac{1}{3}}-(y+h)^{\frac{2}{3}}y^{\frac{1}{3}}-(y+h)^{\frac{1}{3}}y^{\frac{2}{3}}+(y+h)^{\frac{1}{3}}y^{\frac{2}{3}}-y}{h.\left((y+h)^{\frac{2}{3}}+(y+h)^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{2}{3}}\right)}

=\frac{y+h-y}{h.\left((y+h)^{\frac{2}{3}}+(y+h)^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{2}{3}}\right)}

=\frac{h}{h.\left((y+h)^{\frac{2}{3}}+(y+h)^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{2}{3}}\right)}

=\frac{1}{\left((y+h)^{\frac{2}{3}}+(y+h)^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{2}{3}}\right)}
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Re: [Fatoração de elementos em raiz cúbica]

Mensagempor Zeh Edu » Qui Abr 30, 2015 00:31

Young Jedi, é isso mesmo. Preciso calcular o limite daquela expressão quando h tende a zero. Mas fiquei perdido quando vi a diferença de elementos com raiz cúbica. Nesses casos fica mais fácil deixar elevado à fração ?

O raciocínio que você usou tem a ver com triângulo de pascal ? Ou então é parecido com a fatoração de uma soma ou diferença elevado a um n.

(a+b)^n = (a+b)*( a^(n-1)*b^0 + a^(n-2)*b^1 + ... + a^0*b^(n-1) )

(a+b)^5 = (a+b)(a^4 + a^3*b + a^2*b^2 + a*b^3 + b^4)

quando se tem (a+b) elevado a uma fração não entendi muito bem como se fatora. Existe algum material com o qual eu possa estudar isso com mais profundidade ?

Obrigado Young Jedi, e que a força esteja com vc :-D
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Re: [Fatoração de elementos em raiz cúbica]

Mensagempor young_jedi » Qui Abr 30, 2015 21:27

Então Zeh Edu

eu utilizei a seguinte igualdade

(a^n-b^n)=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\dots+a^{2}b^{n-3}+a.b^{n-2}+b^{n-1})

neste nosso caso

n=3

a=(y+h)^{\frac{1}{3}}

e

b=y^{\frac{1}{3}}

o objetivo aqui era "tirar" aquele expoente 1/3 para poder simplificar por isso o n escolhido foi 3

no resultado final aparecem elemento com expoente contendo raiz cubica, mas isso não tem problema na hora de calcular o limite, pois o importante era simplificar o h do denominador com o do numerador

como material eu recomento so livro do Stewart que acho muito bom

e esses dois site são bons também

http://ecalculo.if.usp.br/index.htm

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/superior.htm

e este video do youtube explica bem essa parte que eu mostrei

https://www.youtube.com/watch?v=taF5XZfgYBc
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Re: [Fatoração de elementos em raiz cúbica]

Mensagempor Zeh Edu » Qui Abr 30, 2015 23:35

Entendi Jedi, valeu pela ajuda!! :-D
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.