Usando o teorema angular de tales

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Usando o teorema angular de tales

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Usando o teorema angular de tales

Mensagempor Roni Martins » Sáb Fev 13, 2010 15:30

Opa, boa tarde...estou com dificuldades em resolver esta questão de geometria envolvendo angulos...espero que voçes possam me ajudar..
tal questão pede para calcular a soma dos quatro angulos que estão na figura:
Exercicio 2, pag 43- geometria basica.JPG
Imagem 1 do exercicio

Sei que devo trabalhar com o suplemento dos angulos e com a definição de angulo externo...mas na hora de igualar uma equação na outra(pois vamos cair em varias equaçoes com varias variaveis), todas se anulam...
se voçes puderem me ajudar...
desde ja agradeço
obs: acho que devo começar o exercicio com na figura 2
figura 2.JPG
figura 2
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Re: Usando o teorema angular de tales

Mensagempor MarceloFantini » Dom Fev 14, 2010 00:32

Boa noite.

Fiz na figura, espero que entenda:

Imagem

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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Re: Usando o teorema angular de tales

Mensagempor Roni Martins » Dom Fev 14, 2010 11:53

Oi, Bom dia Fantini, tudo bem?
Poxa, eu estava trabalhando com os angulos externos errados, depois da tua explicação atraves da imagem clareou tudo...
muito obrigado, tenha um otimo final de semana e um bom carnaval!
Abraços!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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