[Equações do Plano] Geometria Analitica

por **caique** » Qui Abr 23, 2015 00:22

Favor ajudar com exercicio em anexo.

Att,

por **DanielFerreira** » Qua Abr 29, 2015 20:10

Dada a equação $\pi : \left\{\begin{matrix}x = 1 - \mu + 0\lambda \\ y = 2 + 2\mu + 0\lambda \\ z = 1 + 0\mu + \lambda \end{matrix}\right.$ tiramos dois vetores diretores, são eles: $\vec{u} = (- 1, 2, 0)$ e $\vec{v} = (0, 0, 1)$ .

Calculemos o produto vetorial entre eles afim de encontrar o vetor normal...

$\\ \vec{u} \wedge \vec{v} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ - 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \\\\ \vec{u} \wedge \vec{v} = 2\vec{i} + \vec{j} = \\\\ \boxed{\vec{u} \wedge \vec{v} = (2, 1, 0)}$

Daí, fazendo $\mu = \lambda = 0$ obtemos (1, 2, 1)

que pertence à equação do plano.

$\\ ax + by + cz + d = 0 \\ 2x + y + 0 + d = 0 \\ 2 \cdot 1 + 2 + d = 0 \\ \boxed{d = - 4}$

Por fim, temos que a equação do plano é dada por $\boxed{\boxed{2x + y - 4 = 0}}$ .

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