[SUBESPAÇO VETORIAL] EXERCICIO APOSTILA ZANI

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[SUBESPAÇO VETORIAL] EXERCICIO APOSTILA ZANI

Mensagempor CarolineCastor » Qua Mar 25, 2015 02:25

Boa noite,
Estou com dúvida no seguinte exercício:

Seja E: F(\Re,\Re), o conjunto de todas as funções definidas em \Re e que tomam valores especificados em \Re. Fixada g:\Re\rightarrow\Re mostre que o conjunto F de todas as funções f: \Re\rightarrow\Re tais que f(g(x)) = f(x) é um subespaço vetorial de E. Para qual função g tem-se F= conjunto das funções periodicas de periodo a ? E se fosse g(f(x)) = f(x)? Ou f(g(x)) = g(x)?

Quem puder me ajudar fico mt grata!
CarolineCastor
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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