Álgebra Linear -Transformação linear- Isomorfismo

por **anapaulasql** » Ter Jan 27, 2015 22:08

Seja T:V-->W uma transformação linear injetora

i) Seja T:R³ --> R² definida por T(x,y,z)=(x+y+x, x-y+3z).
Encontre um subespaço V c R³ tal que a transformação linear definida por S: V --> R², S(x,y,z)= T(x,y,z)=(x+y+z, x-y+3z) seja injetora e sobrejetora.

por **adauto martins** » Ter Mar 29, 2016 13:15

o nucleo de uma transformaçao linear é um subespaço da transformaçao(prove isso)...
logo $S\subset {\Re}^{3}/T(S)=0$ ... $T(x,y,z)=(x+y+z,x-y+3z)=(0,0)\Rightarrow x=-y-z,x=y-3z\Rightarrow S=$ { $v=(x,y,z)\in {\Re}^{3}/y=z,x=-2y$ }...

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