[Problema de otimização]

[Neusa]

Olá Pessoal,

Solicito a vossa ajuda no sentido de resolver um problema de otimização. Não estou a conseguir escrever o modelo matemático para o problema. Sou estudante trabalhador e as aulas são no horário laboral por isso, tenho muitas dificuldades em assistir as mesmas.

O problema é:
" Um agricultor consegue vender 1 kg de batata por 2 u.m no primeiro dia do ano, mas, depois disso, o preço cai a razão de 2 centavos da u.m. por kg ao dia. No dia 1º de Janeiro, um agricultor tem 80 kg de batata no campo e calcula que a produção será aumentada à razão de 1 kg ao dia. Em que dia o agricultor deve colher as suas batatas para maximizar a receita?"

Agradeço desde já a vossa compreensão e fico no aguardo de uma rápida resposta

Neusa

[Russman]

Não sei se consegui entender muito bem o problema. Entretanto, interpretei da seguinte maneira:

O preço do kg no dia ( contando t=1 como 1° de Jan) é tal que , onde
Da mesma forma, a massa de batatas no dia é tal que , onde .

Daí, resolvendo as recorrências( que são P.A.), obtemos




Agora, se multiplicarmos estas funções teremos o valor vendido no dia já q multiplicamos o preço do kg pela quantidade máxima de kg produzidas no dia. Assim,



Para maximizar esta função basta derivar e calcular para qual t qu a mesma se anula. Eu calculei . Ou seja, a colheita deve ser feita dia 11 de Janeiro.

Não sei se está correto. Foi o que consegui entender.