Problema de Otimização

por **xGoku** » Dom Nov 23, 2014 21:30

Uma folha de papelão, medindo 24 cm por 36 cm, e dobrada ao meio para formar um retângulo de 24 cm por 18 cm. Depois, quatro quadrados congruentes com lados medindo x cm, são recortados dos vértices do retângulo dobrado. A folha e desdobrada e seis abas são dobradas para cima, formando uma caixa com laterais e tampa. Determine o valor de x que fornece o maior volume.

Alguém pode me ajudar?

eu cheguei a essa equação mas não sei se esta correta

8x^3 -120x^2 + 432x

Obrigado

por **adauto martins** » Sáb Dez 27, 2014 20:25

o volume mais a tampa sera dado por V(x)=(36-2x).(24-2x).x+(36-2x).(24-2x)=(36-2x)(24-2x)(x+1)

,onde $x\in (0,12)$ ... $V'(x)=0\Rightarrow$ ${x}^{2}-20x+72=0$ ... ${x}_{1}=15.29,{x}_{2}=4.71...$ ...
como ${x}_{1}=15.29$ nao pertence a (0,12) $\Rightarrow x=4.71cm$

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