Dúvida limite trigonométrico

por **jwillsmith** » Qua Out 29, 2014 15:35

boa tarde a todos, sou novo aqui.

tenho uma dúvida: se tenho um limite assim:

Lim x>0 (Sen 5x)/(Sen3x) eu posso dividir esse limite em cima e em baixo por x ? ai cortando sen x com x fica 5/3 certo ?

mas meu professor falou que ele "não acha certo" isso, porque estamos dividindo por x

alguem ajuda ?

por **adauto martins** » Qua Out 29, 2014 15:47

$L=\lim_{x\rightarrow0}sen(5x)/(sen(3x)=\lim_{x\rightarrow0}5x(sen(5x))/5x)/(3x.sen(3x)/(3x))=(5/3)\lim_{x\rightarrow0}(sen5x/5x)/(sen3x/3x)=5/3$ ,pois $L=\lim_{x\rightarrow0}sen(5x)/5x=1 e \lim_{x\rightarrow0}sen3x/3x=1$

por **jwillsmith** » Qua Out 29, 2014 16:19

Obrigado
minha dúvida maior é se pode dividir os dois termos por x ?

por **adauto martins** » Qui Out 30, 2014 10:55

meu caro,
jwillsmith...
ha uma diferença em $x\rightarrow0 e x=0...$ ...o limite estuda o comportamento da funçao nas proximidades do ponto(em nosso caso x=0),e nao em seu valor(x=0)...portanto pode-se e deve-se divir por x $\rightarrow$ zero qdo se pode resolver uma questao,usando esse artificio