[Inequação modular] com fração e denominador comum

[Vladimir]

Gostaria de ajuda para solucionar a inequação:
x+2 / x²-2x-3 <= |4x-1| / x²-2x-3

Como os denominadores são iguais eliminei os mesmos e resolvi da seguinte forma:

X+2 <= |4x-1|

Para 4X-1>=0 então 4x-1

x+2<=4x-1
-3x<= -3
-x <= -1
x >= 1

Para 4x-1 < 0 então -4x+1
x+2<=-4x+1
5x<=-1
x<=-1/5

Conversei com alguns colegas e informaram que essa forma de realizar não estava certa, porém não conseguiram me explicar a forma certa de fazer, poderiam me ajudar a entender o raciocínio para a correta solução dessa inequação?