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[Derivada] Mostrar que uma função satisfaz uma equação

[Derivada] Mostrar que uma função satisfaz uma equação

Mensagempor rodrigoboreli » Dom Set 07, 2014 00:52

Boa noite meus amigos, sou novato no forum, mas preciso muito da ajuda de vocês.
Consegui chegar até na metade deste exercício e gostaria da ajuda de vocês para termina-lo.

Ex. Mostrar que a função y = \frac{1}{1 + x + ln x} satisfaz a equação xy' = y (y ln x - 1).

Até onde consegui fazer:

y = y = 1 + {x}^{-1} + lnx

y' = \frac{-1}{{x}^{2}} +\frac{1}{x}

x.\left(\frac{-1}{{x}^{2}} + \frac{1}{x}\right)

= \frac{-x}{{x}^{2}}+1

={-x}^{-1} +1 isso tem que ser = y (y ln x - 1).

Depois disso eu empaquei e não consegui igualar com essa parte: y (y ln x - 1).

Por favor vejam se meu raciocínio esta certo, me ajudem!! preciso entregar isso no final da semana que vem, obrigado desde já!
rodrigoboreli
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.