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[geometria plana] Area e Volume

[geometria plana] Area e Volume

Mensagempor Erikax » Sáb Jul 19, 2014 15:23

O tabernáculo ficava num pátio retangular de comprimento igual ao dobro da altura, com uma área de 5.000 côvados quadrados. O tabernáculo em si (sem a coberta) formava um paralelogramo, com a parte traseira e os dois lados feitos com 48 tábuas, 20 de cada lado e 8 nos fundos; cada tábua tinha 10 côvados de altura e um côvado e meio de largura.
– O comprimento de uma tábua será de dez côvados, e a largura de cada tábua será de um côvado e meio. (Êx., 26:16)
– Farás também coberta de pêlos de cabras para servirem de tenda sobre o tabernáculo;[...] O comprimento da coberta será de trinta côvados.

Considerando que a coberta não toca o chão (está amarrada a estacas por um cordame) e forma com o piso um
ângulo de 30 graus, conforme a imagem, julgue as afirmativas.
a. (V) A largura do pátio era de 50 côvados.
b. (V) O volume do Tabernáculo (sem a coberta) era de 3.600 côvados cúbicos.
c. (V) Para tocar o chão, a coberta teria de ter comprimento de 52 côvados.
d. (F) O tabernáculo (sem a coberta) ocupa, pelo menos, 10% da área do pátio.
e. (V) Se a espessura da tábua fosse de 0,1 côvado, então utilizariam 72 côvados cúbicos de madeira.

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Erikax
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.