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[Derivadas] Variação de uma Função e máximos e minímos

[Derivadas] Variação de uma Função e máximos e minímos

Mensagempor NathBitencourt » Qua Jun 18, 2014 22:59

Dada a função f(x)=x^2e^{-x} determine:
a) A variação da função
b) Máximos e Mínimos

Assim, eu fiz essa questão em minha prova semestral. Eu derivei e cheguei em: f'(x)=e^{-x}(2x-1). Só que a partir dai eu não consegui fazer mais nada! Depois de chegar em casa eu continuei a tentar e não conseguia resolver. Depois de desistir eu fui procurar no google para ver se achava algo em relação a isso e eu só acho questões usando integrais (matéria que a gente não viu ainda).

Como ficaram essas respostas sem usar integral?

Agradeço desde já :)
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Re: [Derivadas] Variação de uma Função e máximos e minímos

Mensagempor Man Utd » Qui Jun 19, 2014 01:22

Olá :D


Vc derivou errado, a derivada é :


e^{-x}*(2x-x^2)


A)

Veja que e^{-x} é sempre positiva , então resta-nos investigar a função (2x-x^2) que é decrescente no intervalo x<0 , crescente no intervalo 0<x<2 e novamente decrescente no intervalo x>2.



B) candidatos a máximo e minimo relativos, veja que x=0 e x=2 anulam a primeira derivada então são pontos criticos , faça o teste da segunda derivada para saber quais são pontos de máximo e de minimo.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.