Bem pessoal, eu queria saber se para provar que o limite de uma função é um determinado L pela definição formal eu posso provar separadamente cada parte dessa função usando as propriedades operatórias de um limite (devidamente comprovadas).
Exemplo: Prove que .
Aí eu poderia fazer (nesse caso aqui assumindo como verdadeira a operação de multiplicação de limites)
Como,
Intuitivamente temos:
Agora provar isso:
Para todo existe um tal que
Fazendo nesse caso temos que é verdadeiro que
Agora substituindo lá em cima:
3.3=9
9=9 (C.Q.D)
Fica demonstrado, só não sei se é um jeito correto. Alguém pode me dizer se pode ser feito assim ?