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por IlgssonBraga » Sáb Fev 08, 2014 17:32
Bem pessoal, eu queria saber se para provar que o limite de uma função é um determinado L pela definição formal eu posso provar separadamente cada parte dessa função usando as propriedades operatórias de um limite (devidamente comprovadas).
Exemplo: Prove que
.
Aí eu poderia fazer (nesse caso aqui assumindo como verdadeira a operação de multiplicação de limites)
Como,
Intuitivamente temos:
Agora provar isso:
Para todo
existe um
tal que
Fazendo nesse caso
temos que é verdadeiro que
Agora substituindo lá em cima:
3.3=9
9=9 (C.Q.D)
Fica demonstrado, só não sei se é um jeito correto. Alguém pode me dizer se pode ser feito assim ?
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por e8group » Sáb Fev 08, 2014 19:51
Na minha opinião, o que fez foi provar que o limite da função identidade existe .Mas isto não prova que o limite da função (definida por
) existe .
Comentário :
Considere
e suponha que demonstramos que os limites
e
existem, ou seja , mostramos que
e
.
Agora ,imaginemos que queremos demonstrar
.Isto é, queremos mostrar que dado
existe
tal que se
então
.
A ideia é mostrar que existe
(e este número pode ter alguma relação com os
e
) e em seguida obter
correspondente .
Mas se tomarmos
ou
,não necessariamente garantimos que o limite de
é
quando
tende a
.
Vamos ao caso em que
.
Para
. Tomando-se
, obtemos
tal que
. Mas por outro lado ,
.
Neste link
http://math.berkeley.edu/~drizzolo/Math ... proofs.pdf há uma demostração .
Este exemplo me despertou curiosidade e tentar demonstrar
(n natural)
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por IlgssonBraga » Qua Fev 12, 2014 14:53
Não sei se foi isso que vc quis mostrar, mas eu estava assumindo como verdadeira a propriedade da multiplicação, ou seja, eu iria demonstrá-la para depois usá-la. Feito isso queria saber se o que eu fiz procede. Se eu entendi errado me desculpe!
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por e8group » Qua Fev 12, 2014 21:08
Sim , compreendo que fez hipótese da multiplicação . Estou percebendo que provar a regra operatória "limite do produto é produto dos limites" via definição rigorosa de limite é um pouco complicado. Pesquisando em inglês "How can I prove the product rule of limits? " encontrei o site abaixo
http://planetmath.org/proofoflimitruleofproduct que apresenta uma demonstração . Acho que devemos sim utilizar as proposições , regras operatórias a favor de facilitar a demonstração ,há casos realmente medonho de encontra o epsilon's e os delta's correspondentes.Mas no meu ponto de vista este não é o caso .Quando estamos trabalhando com funções
definida pelo monômio
, podemos provar
, sem a regra operatória já mencionada.Pq não tentar ? O que acha ?
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por IlgssonBraga » Qua Fev 12, 2014 22:48
Blz, então me responde só mais essa. Vi isso em algum lugar.
Prove que
.
Solução:
Para todo
existe um
tal que:
E como
Daí como |x+3|>0 então
Para esse
>0 existe um
portanto o limite existe
Desse jeito pode ser ?
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por e8group » Qui Fev 13, 2014 19:45
Na minha opinião está certo , e assim o delta dependerá de
(dado) e
. Agora só para complementar... como estamos trabalhando com
próximo de
, pondo
e escolhendo
,teremos
.Daí, se
então
.
Agora q vou postar adiante é de leitura opcional .
E quando
p/ algum
natural . Como provar que
para qq . a real ?? Está tentei fazer , e observei q dado
e tomando-se
, então se
logo
.Quando fazermos
e
o delta será igual ao menor valor do conjunto
.
Do caso geral ao particular , veja a solução proposta do primeiro link que postei
http://math.berkeley.edu/~drizzolo/Math ... proofs.pdf ,
conforme o link acima podemos ver que o delta é o menor valor entre 1 e epsilon dividido por 7 , ou seja , a mesma escolha do delta do caso geral com n= 2 e a = 3 .
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48
Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25
Uma função de 1º grau é dada por
.
Temos que para
,
e para
,
.
Ache o valor de
e
, monte a função e substitua
por
.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55
isso ai foi uma questao da FGV?
haahua to precisando trocar de faculdade.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11
Saudações!
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b
Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
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