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Princípio Multiplicativo

Princípio Multiplicativo

Mensagempor Allysonpereira » Seg Jan 20, 2014 21:59

Essa é uma questão de concurso em que aparentemente seria fácil, porém , após o gabarito preliminar, comecei a ficar com dúvidas.Eis a questão:

Os funcionário da Câmara de vereadores um município foram divididos em 4 gruupos de acordo com a tabela abaixo:

Idade Quantidade de funcionários
Até 25 anos 8
Entre 25 e 45 anos 12
De 45 a 55 anos 10
Acima de 55 anos 5

Alguns desses funcionários serão escolhidos para participar de um curso de aperfeiçoamento profissional.Para ter certeza de que haverá participação, ao menos, três de um mesmo grupo, o número mínimo de funcionários a ser escolhido será de:
A ( ) 15
B ( ) 12
C ( ) 9
D ( ) 7

Eu assinalei a letra B(mínimo 12 funcionários), partindo do raciocínio básico em que havendo 4 grupos e é exigido no mínimo 3 de um mesmo grupo, o resultado seria a multiplicação desses dois números, resultando em 12, no mínimo. Porém, pelo gabarito preliminar, o resultado seria o que consta na letra C (mínimo 9). Alguém poderia me ajudar, confirmando, na minha opinião, um possível erro de digitação do gabarito, ou retificando meu raciocínio, esclarecendo-me onde se encontra o erro em que cheguei.
Grato.
Allysonpereira
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.