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[Função exponencial] 2 Problemas

[Função exponencial] 2 Problemas

Mensagempor Rafinha_84 » Qua Jan 08, 2014 19:19

Boas, ando com algumas dúvidas nestes exercícios, alguém me pode ajudar sff?

1.Um pára-quedista salta de um helicóptero. Ao fim de algum tempo, o pára-quedas abre. Admite que a distância d, em metros, a que o pára-quedista se encontra do solo, t segundos após a abertura do pára-quedas, é dada por d(t)= 840-6t+25e^-1.7t

a) Sabendo que, no momento em que o pára-quedista salta do helicóptero, este se encontra a 1500 metros do solo, determina a distância percorrida em queda livre pelo pára-quedista (desde que salta do helicóptero até ao momento da abertura do pára-quedas).


8.Um golfinho está no início da sua aprendizagem e o número de tarefas que aprende é dado por T(s) = 20(1-2^-0,15s), em que s representa o número de semanas de treino.

8.1. Qual o número de tarefas que o golfinho consegue realizar antes de começar a treinar?

8.2. O seu treinador pretende fazer com ele um espectáculo daqui a sete semanas, em que desempenhe 10 tarefas. Posteriormente, quer continuar a treiná-lo até conseguir que ele desempenhe 20 tarefas para o poder vender para um espectáculo de maiores dimensões. Explica, numa pequena composição, se é possível ou impossível o treinador atingir os seus objectivos.
Rafinha_84
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.