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Espaço Vetorial

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Mensagempor Razoli » Qua Jan 08, 2014 16:25

Olá, tenho uma dúvida referente:

O QUE É esse CORPO "K" , onde o conjunto V esta sobre o mesmo, não estou entendendo o que é esse corpo! Alguém poderia me explicar de forma bastante intuitiva?
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Re: Espaço Vetorial

Mensagempor anderson_wallace » Qua Jan 08, 2014 18:21

Um corpo numérico é um subconjunto K de números complexos (note que o conjunto dos reais também está contido em K) que é fechado em relação as operações elementares, ou seja, se vc somar, subtrair,multiplicar ou dividir (com divisor diferente de 0) elementos de K, irá obter um outro elemento de K.

Essa é uma definição bastante informal, e consequentemente um pouco mais simples. Mas em livros de álgebra linear há definições bem mais rigorosas que inclusive mostram algumas propriedades que os elementos de K devem satisfazer.
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Re: Espaço Vetorial

Mensagempor Razoli » Qua Jan 08, 2014 19:57

Então o corpo K é como se fosse uma regra que o conjunto V deve tomar?

Se K = R, e K assumir duas operações (+/-) o meu conjunto V deve satisfazer obrigatoriamente K, ai meu V é um espaço vetorial?
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Re: Espaço Vetorial

Mensagempor anderson_wallace » Qua Jan 08, 2014 20:59

Não exatamente, um corpo K não é uma regra que um dado espaço vetorial deve satisfazer.

Um corpo K é conjunto de números reais ou complexos que deve satisfazer as seguintes propriedades:

1ª) Os números 0 e 1 estão em K;

2ª) Se x,y\in K então x+y e x.y pertencem a K;

3ª) Se x\in K então o seu simétrico, isto é -x\in K;

4ª) Se x\in K e x\neq0 então o inverso {x}^{-1}\in K.

Já para verificar se V é um espaço vetorial vc não precisa verificar as propriedades do corpo numérico e sim as oito propriedades de espaço vetorial (que vc pode encontrar facilmente em qualquer livro), nessa situação o corpo K servirá basicamente para vc tomar elementos de K como escalares para testar as propriedades de espaço.

Por exemplo, umas das propriedades que um conjunto V qualquer deve satisfazer para ser um espaço vetorial sobre o corpo do números reais é a seguinte:

\alpha(u+v)=\alpha u+\alpha v, \forall u,v\in V \  e  \ \forall \alpha\in R

Note que o escalar \alpha está no corpo, que neste caso é R.
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Re: Espaço Vetorial

Mensagempor Razoli » Qua Jan 08, 2014 21:52

Hmmm então o K é nada mais que um conjunto que contém elementos, que podem ser complexos ou Reais, no qual é um corpo dos escalares, que ira satisfazer os axiomas escalares para verificar se um conjunto qualquer V é ou não um Espaço vetorial?
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Re: Espaço Vetorial

Mensagempor anderson_wallace » Qua Jan 08, 2014 22:04

Razoli escreveu:Hmmm então o K é nada mais que um conjunto que contém elementos, que podem ser complexos ou Reais


Até aí está certo, daí para frente não entendi muito bem, por isso não posso garantir, mas parece que vc está chegando a conclusão certa.
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Re: Espaço Vetorial

Mensagempor Razoli » Qui Jan 09, 2014 13:33

Valeu por tudo, acabou minhas dúvidas!! Muito Obrigado por me auxiliar!!
Razoli
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59