Está vazando água de um tanque cônico invertido a uma taxa de 10000 cm/min. Ao mesmo tempo, água está sendo bombeada para dentro do tanque a uma taxa constante. O tanque tem 6m de altura e o diâmetro do topo é de 4m. Se o nível da água estiver subindo a uma taxa de 20cm/min quando a altura da água for 2m, encontre a taxa segundo a qual a água está sendo bombeada dentro do tanque.
Alguem da uma luz, pois sei como resolver se não tivesse tanto cano tirando e colocando água =D
de água no tanque , é a soma do volume inicial 
com o volume que entra tanque , 
, menos o volume que sai do tanque 
. Isto é ,
.
e altura 
, teremos que o volume de água no tanque 
ou de forma equivalente , 
em que 
é a altura da água avaliada no instante 
.Esta última expressão foi obtida por semelhança de triângulos retângulos que fornece 
. 
em 
e derivando com relação a 
. 
é taxa segundo a qual a água estar sendo bombeada p/ dentro do tanque .
da expressão ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)