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Trigonometria - Calcular expressões

Trigonometria - Calcular expressões

Mensagempor METEOS » Dom Out 27, 2013 16:59

Bom dia pessoal,
Estou a precisar de ajuda pois não consigo resolver o seguinte exercício:

"Sabendo que tg ( pi + a ) = -?15 (menos raiz de quinze), e que "a" pertence ]\frac{pi}{2}, pi [
Calcule o valor da expressão: cos(-a) + cos (\frac{5}{2}pi + a) + tg a

Agradecia que me explicassem o porquê de tg (pi +a) dar uma raíz negativa, uma vez que eu achei que tínhamos de reduzir tudo ao 1º quadrante, logo a tangente seria positiva...Não sei se perceberam a minha dúvida, mas qualquer coisa que não percebam digam nas respostas.
METEOS
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Re: Trigonometria - Calcular expressões

Mensagempor e8group » Dom Out 27, 2013 22:50

Note que se a \in (\frac{\pi}{2},\pi) , então \frac{3\pi}{2 } = \frac{\pi}{2} + \pi <  a + \pi < \pi + \pi = 2\pi , isto é , a + \pi \in (\frac{3\pi}{2},2\pi) .

Como cos(a+\pi) > 0 e sin(a+\pi) < 0, segue que o quociente sin(a+\pi)/cos(a+\pi) = tan(a+\pi) é sempre negativo . Por isso que o númerotan(a+\pi) = -\sqrt{15} dado é negativo . Certo ?

Para calcular a expressão ,veja a dica :

(1)

cos(-a) = cos(-a + [-\pi + \pi] )  = cos(-[a+\pi]+ \pi) = cos(-[a+\pi])cos(\pi) - sin(-[a+\pi])sin(\pi) =  - cos(a+\pi)

(2)

cos(5/2 \pi + a ) = cos( \frac{3\pi}{2} + [\pi +a]) = cos(\frac{3\pi}{2})cos(\pi+a) - sin(\frac{3\pi}{2})sin(\pi +a) = cos(\pi +a) .

...

Consegue terminar ?
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Re: Trigonometria - Calcular expressões

Mensagempor METEOS » Seg Out 28, 2013 17:17

Então, em que casos é que devemos efectuar uma redução ao 1º quadrante? Poderíamos efectuar neste caso uma redução ao 1º quadrante?
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Re: Trigonometria - Calcular expressões

Mensagempor e8group » Seg Out 28, 2013 18:14

Para qualquer arco \theta pertencendo ao primeiro ,segundo ,terceiro ou quarto quadrante ,podemos reduzir o mesmo em relação ao primeiro quadrante.

Mas foi dado que tan(a+\pi) = - \sqrt{15} [/tex] e o arco a+\pi pertence ao quarto quadrante ,como vimos no post acima . O arco a pertence (\pi/2,\pi) ,isto é , ele está no segundo quadrante .Sendo assim seria desnecessário reduzir a+\pi ao 1° quadrante .

Observe que a soma dada se reduz a tan(a) .Qual a relação entre tan(a) e tan(\pi + a) ?
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Re: Trigonometria - Calcular expressões

Mensagempor METEOS » Seg Out 28, 2013 18:27

"Qual a relação entre tan(a) e tan(\pi + a) ?"
Caso a seja do 2º quadrante, e pi+a pertença ao 4º quadrante.
No caso de a seja do 1º quadrante, e pi+a seja do 3º quadrante, também são iguais

Elas são iguais certo?
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Re: Trigonometria - Calcular expressões

Mensagempor e8group » Seg Out 28, 2013 19:05

Sim . tan(a) = tan(a+\pi) . A função tangente é periódica de período \pi , logo para quaisquer que seja x \neq \frac{\pi}{2} + k \cdot \pi (com k inteiro ) teremos a igualdade

tan(x+ \pi) = tan(x) .Pode-se confirma esta igualdade utilizando a fórmula de adição de arcos .
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D