• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Progressão Aritmética

Progressão Aritmética

Mensagempor zenildo » Ter Ago 27, 2013 15:33

Um dos reservatórios de água de um condomínio empresarial apresentou um vazamento a uma taxa constante, às 12 horas do dia 1° de outubro.Às 12 horas dos dias 11 e 19 do mesmo mês, os volumes d' água no reservatório eram, respectivamente, 315 mil litros e 279 mil litros. Dentre as alternativas seguintes, qual delas indica o dia em que o reservatório esvaziou totalmente?

a) 16 de dezembro
b) 17 de dezembro
c) 18 de dezembro
d) 19 de dezembro
e) 20 de dezembro
zenildo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 309
Registrado em: Sáb Abr 06, 2013 20:12
Localização: SALVADOR-BA, TERRA DO AXÉ! BAÊA!!!!!
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: PRETENDO/ DIREITO
Andamento: cursando

Re: Progressão Aritmética

Mensagempor Russman » Ter Ago 27, 2013 20:21

Contaremos os dias com a variável n e diremos que n=1 corresponde às 12 horas de 1° de Outubro. Assim, às 12 horas de 2 de Outubro será o correspondente a n=2 e assim sucessivamente.
Como o reservatório apresenta uma taxa de vazamento constante, seja ela x, por exemplo, então o volume de água do dia n, que chamaremos de V(n), é dado por

V(n) = V(1) + (n-1) x

Precisamos calcular para qual n, isto é , em que dia o reservatório fica vazio. Ou seja, precisamos resolver V(n) = 0. Veja que , isolando o n, temos

V(n) = V(1) + (n-1) x
0 = V(1) + (n-1)x
-\frac{V(1)}{x} = n - 1
n = 1 - \frac{V(1)}{x}

Ou seja, para calcular n precisamos calcular V(1) e x.

As informações que temos são:

zenildo escreveu:Às 12 horas dos dias 11 e 19 do mesmo mês, os volumes d' água no reservatório eram, respectivamente, 315 mil litros e 279 mil litros


Com estas obtemos o sistema:

315 = V(1) + (11-1)x
279 = V(1) + (19-1)x

315 = V(1) + 10x
279 = V(1) + 18x

Resolvendo-o você deve calcular V(1) = 360 mil litros e x = -(9/2) mil litros por dia. Note que x <0 como deveria ser, já que o reservatório perde volume.

Disto, n = 81. Acredito que seja dia 20 de Dezembro.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: Progressão Aritmética

Mensagempor zenildo » Qua Ago 28, 2013 21:50

olha,eu não entendi sua resolução.
zenildo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 309
Registrado em: Sáb Abr 06, 2013 20:12
Localização: SALVADOR-BA, TERRA DO AXÉ! BAÊA!!!!!
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: PRETENDO/ DIREITO
Andamento: cursando

Re: Progressão Aritmética

Mensagempor Russman » Qua Ago 28, 2013 23:26

Tô olhando, mas que parte você não entendeu?
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: Progressão Aritmética

Mensagempor zenildo » Qui Ago 29, 2013 15:35

Observe, eu não entendi essa parte, porque ela está muito confusa.De tal forma que, -\frac{V(1)}{x} = n - 1 e n = 1 - \frac{V(1)}{x} está meia complexa.
n = 1 - \frac{V(1)}{x}

V(n) = V(1) + (n-1) x
0 = V(1) + (n-1)x
-\frac{V(1)}{x} = n - 1
n = 1 - \frac{V(1)}{x}

Essa outra também, porque não entendi como achou os dados:
Resolvendo-o você deve calcular V(1) = 360 mil litros e x = -(9/2) mil litros por dia. Note que x <0 como deveria ser, já que o reservatório perde volume.
zenildo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 309
Registrado em: Sáb Abr 06, 2013 20:12
Localização: SALVADOR-BA, TERRA DO AXÉ! BAÊA!!!!!
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: PRETENDO/ DIREITO
Andamento: cursando

Re: Progressão Aritmética

Mensagempor Russman » Qui Ago 29, 2013 22:00

A função que relaciona o volume V com o dia n é V(n) = V(1) + (n-1)x .

Se você quer calcular para qual dia o reservatório fica vazio você tem que calcular para qual n que V(n) = 0.
O volume do reservatório ser 0 significa q ele está vazio.

Assim, só o que eu fiz foi resolver 0 = V(1) + (n-1)x para n. Isto é, isolei n.

n = 1 - (V(1)/x)

Se você conhece os valores de V(1) e x então n está ali, só calcular. Aí que entra os dados do problema : pra calcular V(1) e x.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: Progressão Aritmética

Mensagempor zenildo » Sex Ago 30, 2013 08:34

EU ENTENDI AGORA, MAS EU QUERIA SABER COMO CHEGOU A CONCLUSÃO V(1)=360 MIL LITROS E X=-9/2.
zenildo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 309
Registrado em: Sáb Abr 06, 2013 20:12
Localização: SALVADOR-BA, TERRA DO AXÉ! BAÊA!!!!!
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: PRETENDO/ DIREITO
Andamento: cursando

Re: Progressão Aritmética

Mensagempor Russman » Sex Ago 30, 2013 14:14

É só resolver o sistema

315 = V(1) + 10x
279 = V(1) + 18x

Você o obtém usando os dados do problema, como eu mostrei antes.

Veja que subtraindo uma equação da outra você chega em

315 - 279 = 10x - 18x
36 = -8x
x= -9/2

E se x = -9/2 então V(1) = 315 - 10x = 315 + 10.9/2 = 315+45 = 360.

Entende agora? Solução de sistema de duas equações a duas variáveis.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: Progressão Aritmética

Mensagempor zenildo » Sex Ago 30, 2013 15:47

VALEU!!! É PORQUE AINDA NÃO TENHO O BRILHO...
zenildo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 309
Registrado em: Sáb Abr 06, 2013 20:12
Localização: SALVADOR-BA, TERRA DO AXÉ! BAÊA!!!!!
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: PRETENDO/ DIREITO
Andamento: cursando

Re: Progressão Aritmética

Mensagempor zenildo » Sex Ago 30, 2013 16:32

MAIS UMA COISA, PARA NÃO SER MAIS CHATO, COMO DEDUZIU QUE DANDO 81 20 DE DEZEMBRO?
zenildo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 309
Registrado em: Sáb Abr 06, 2013 20:12
Localização: SALVADOR-BA, TERRA DO AXÉ! BAÊA!!!!!
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: PRETENDO/ DIREITO
Andamento: cursando

Re: Progressão Aritmética

Mensagempor zenildo » Sex Ago 30, 2013 16:55

EU ACHO QUE ENTENDI A RESPOSTA FINAL, POIS SÓ É SOMAR 70+10=80
zenildo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 309
Registrado em: Sáb Abr 06, 2013 20:12
Localização: SALVADOR-BA, TERRA DO AXÉ! BAÊA!!!!!
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: PRETENDO/ DIREITO
Andamento: cursando

Re: Progressão Aritmética

Mensagempor Russman » Sex Ago 30, 2013 17:05

Os 81 dias, a contar de 1° de Outubro, são 31 dias de Outubro, mais 30 dias de Novembro ( que somam 61) e mais os 20 dias de dezembro que faltam pra completar 81 em 61. Assim, eu acho que a resposta é 20 de Dezembro.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado


Voltar para Progressões

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.