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por Cleyson007 » Qui Ago 22, 2013 23:00
Considere o grupo
e o subconjunto
. Mostre que
é um subgrupo de
.
Sei que para que J seja subgrupo de Z
6, sei que J também deve ser um grupo que satisfaz a operação trabalhada nesse exercício. Mas não consigo mostrar o que se pede
Alguém sabe resolver?
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por Renato_RJ » Qui Ago 22, 2013 23:55
Cleyson007 escreveu:Considere o grupo
e o subconjunto
. Mostre que
é um subgrupo de
.
Sei que para que J seja subgrupo de Z
6, sei que J também deve ser um grupo que satisfaz a operação trabalhada nesse exercício. Mas não consigo mostrar o que se pede
Alguém sabe resolver?
Para que J seja subgrupo de
, temos que:
1 - J possui o elemento neutro
2 -
temos
3 - Para todo
existe
Bem, para 1 temos o
pois a operação é de soma, para 2 temos:
Então o elemento inverso de
é o
, logo temos o item 3.
Abraços...
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Renato_RJ
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por Cleyson007 » Sex Ago 23, 2013 00:00
Renato, acho que a única condição não é somente essa que H também seja um grupo com a operação de G..
Acha que é só isso?
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por Renato_RJ » Sex Ago 23, 2013 00:07
Segundo o livro Introdução à Álgebra do Adilson Gonçalves (Projeto Euclides - SBM), página 126:
"Proposição 1. Seja G um grupo e H um subconjunto de G. AS seguintes condições são equivalentes:
a) H é um subgrupo de G
b)
i)
ii)
tem-se
(aqui dizemos que H é fechado para a operação de G)
iii)
tem-se
c)
e
tem-se
"
Bem, parti dessa proposição, se estou errado, me perdoe....
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por Cleyson007 » Sex Ago 23, 2013 00:13
Boa noite Renato!
Amigo, muito obrigado
Consegui visualizar.. Realmente basta provar as condições!
Abraço,
Cleyson007
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por Cleyson007 » Sex Ago 23, 2013 00:17
Renato,
Sem querer abusar de sua boa vontade, me ajuda nessa outra por favor:
Considerando esse mesmo exercício, verifique se
é ou não é um subgrupo normal
.
Obrigado.
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Cleyson007
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por Renato_RJ » Sex Ago 23, 2013 00:53
Cleyson007 escreveu:Renato,
Sem querer abusar de sua boa vontade, me ajuda nessa outra por favor:
Considerando esse mesmo exercício, verifique se
é ou não é um subgrupo normal
.
Obrigado.
Seja
e
onde H é subgrupo de G (dizemos
), para que H seja subgrupo normal de G (
) temos que provar que:
Para a operação.
Então tomemos os seguintes elementos
e
e seja
, logo:
Lembre-se que a operação soma é comutativa nos inteiros.
Faça isso para todos os elementos do grupo ou generalize (veja "a cara" dos elementos do grupo e do subgrupo e utilize a propriedade de subgrupo normal para demonstrar).
Generalizando:
Sejam
e
, logo:
Portanto, J é subgrupo normal de G.
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por Cleyson007 » Sex Ago 23, 2013 09:56
Renato,
e se me fosse pedido as classes laterais de J?
Obrigado.
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por Renato_RJ » Sex Ago 23, 2013 14:44
Cleyson007 escreveu:Renato,
e se me fosse pedido as classes laterais de J?
Obrigado.
Existem duas classes laterais a saber: à esquerda e à direita, abaixo coloco a definição para a classe à esquerda :
Como
, vamos pegar cada elemento de
e somar (pois a operação do grupo é a soma) ao conjunto J, veja:
Repare que fiz para as duas classes pois
é abeliano (isto é,
).
Abraços.
Editado pela última vez por
Renato_RJ em Sáb Ago 24, 2013 02:11, em um total de 2 vezes.
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por Cleyson007 » Sex Ago 23, 2013 16:10
Renato, e se fosse pedido para comentar essa afirmação: "O conjunto
é um grupo". Como resolver?
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por Renato_RJ » Sex Ago 23, 2013 22:59
Cleyson007 escreveu:Renato, e se fosse pedido para comentar essa afirmação: "O conjunto
é um grupo". Como resolver?
Sim, é verdade pois J é um subgrupo normal de
, portanto
é um grupo quociente com a operação do grupo
. Isso é uma proposição, para saber mais sobre ela consulte o livro Introdução à Álgebra do autor Adilson Gonçalves - SBM.
Abraços...
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por Renato_RJ » Sáb Ago 24, 2013 02:03
Refiz o meu comentário sobre as classes laterais solicitadas, como eu tinha explicado talvez não fique muito claro como achá-las. Agora acho que está mais claro.
[ ]'s
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por Cleyson007 » Sáb Ago 24, 2013 11:12
Agora ficou mais fácil entender
Obrigado Renato.. Você tem me ajudado bastante!!!
Abraço,
Cleyson007
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por Cleyson007 » Sáb Ago 24, 2013 19:37
Boa noite Renato!
Sabe se encontro para baixar o livro Introdução à Álgebra do Adilson Gonçalves (Projeto Euclides - SBM)? Ou ebook do livro?
Agradeço,
Cleyson007
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por Renato_RJ » Sáb Ago 24, 2013 21:44
Cleyson007 escreveu:Boa noite Renato!
Sabe se encontro para baixar o livro Introdução à Álgebra do Adilson Gonçalves (Projeto Euclides - SBM)? Ou ebook do livro?
Agradeço,
Cleyson007
Não duvido que tenha, aproveite e pesquise Álgebra Moderna do Hygino e Iezzi (tem diversos exemplos ao contrário do Adilson). O livro do Adilson você pode comprar por R$ 25,00 na SBM (eles entregam pelo correio, logo chegam ao Brasil todo).
Abraços..
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Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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