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[INTEGRAL]Calcular área y=x^2

[INTEGRAL]Calcular área y=x^2

Mensagempor krtc » Qua Jul 24, 2013 02:07

Estou com dúvidas neste exercício:
Seja R a região limitada pela parábola y={x}^{2}, pela reta y = 2x – 1 e pelo eixo x. Encontre o valor da área R.
Não sei se é pra calcular apenas a área acima do eixo x ou abaixo...pois a reta passa por -1 no eixo y e é tangente a parábola no ponto (1,1)...
Desde já, agradeço quem ajudar.
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Re: [INTEGRAL]Calcular área y=x^2

Mensagempor Russman » Qua Jul 24, 2013 02:19

Ele quer que você calcule a areazinha em forma "quase" triangular, alí.

graph (2).gif
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Re: [INTEGRAL]Calcular área y=x^2

Mensagempor krtc » Qua Jul 24, 2013 02:34

Russman escreveu:Ele quer que você calcule a areazinha em forma "quase" triangular, alí.

graph (2).gif



Ele quer que você calcule a areazinha em forma "quase" triangular, alí.

graph (2).gif
[/quote]


Então eu preciso calcular em função do y?
fazer x=\sqrt[]{y} e x=
\frac{y+1}{2}, ficando \int_{0}^{1}\frac{y+1}{2}-{y}^{\frac{1}{2}} dy ...tá certo o q eu fiz ou fiz besteira?
o resultado deu "\frac{1}{12}"
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Re: [INTEGRAL]Calcular área y=x^2

Mensagempor Russman » Qua Jul 24, 2013 02:48

Pode fazer assim como tu fez, pq se deu \frac{1}{12} deve estar certo.

Eu faria a integral

A = \int_{0}^{1}x^2dx - \int_{\frac{1}{2}}^{1}(2x-1)dx = \frac{1}{12}
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Re: [INTEGRAL]Calcular área y=x^2

Mensagempor krtc » Qua Jul 24, 2013 02:54

Russman escreveu:Pode fazer assim como tu fez, pq se deu \frac{1}{12} deve estar certo.

Eu faria a integral

A = \int_{0}^{1}x^2dx - \int_{\frac{1}{2}}^{1}(2x-1)dx = \frac{1}{12}


Entendi! Eu pegava o intervalo errado para a reta!
Muito obrigado Russman!
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Re: [INTEGRAL]Calcular área y=x^2

Mensagempor Russman » Qua Jul 24, 2013 03:13

Não, na integral em y o intervalo é de 0 à 1. Você fez certo. Só errou o sinal na integral que você postou.
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?


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