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por MateusL » Qui Jul 18, 2013 15:31
Não seria
?
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por Russman » Qui Jul 18, 2013 15:52
É fácil de notar que é uma PG pois o próximo termo é igual ao anterior multiplicado por uma contante que, no caso, é
. O termo geral será sempre da forma
de modo que
"Ad astra per aspera."
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por MateusL » Qui Jul 18, 2013 15:54
Tem algo errado aí.
Se realmente for
, todos os termos da sequência vão ser iguais a:
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por MateusL » Qui Jul 18, 2013 16:01
Russmann, se olhares com mais cuidado para a definição de
, verás que todos os termos serão iguais. Podemos considerar como uma PG, mas ela terá razão
.
Chronos, não seria
?
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por Russman » Qui Jul 18, 2013 16:06
Está confuso quanto ao que o exercício pede. Eu imaginei que a definição fosse
e, daí, como o exercício fala sobre
e não
, é notável que
seja uma PG.
Até porque
, na forma que aparece, não é uma sequência e sim uma
série.
"Ad astra per aspera."
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por MateusL » Qui Jul 18, 2013 16:08
Russmann, o
na definição de
não tem relação nenhuma com o
que aparece em
. São apenas variáveis, sem relação.
Poderíamos dizer, para evitar confusão, que:
Apesar de eu achar que:
Realmente
não é uma sequência, é uma série, mas não deixa de ser um TERMO da sequência
, ou seja, cada TERMO da sequência
é uma série.
Editado pela última vez por
MateusL em Qui Jul 18, 2013 16:14, em um total de 1 vez.
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por Russman » Qui Jul 18, 2013 16:13
MateusL escreveu:Russmann, o
na definição de
não tem relação nenhuma com o
que aparece em
. São apenas variáveis, sem relação.
Poderíamos dizer, para evitar confusão, que:
Apesar de eu achar que:
Isto é você quem está dizendo.
"Ad astra per aspera."
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por MateusL » Qui Jul 18, 2013 16:18
Não vês que na definição de
, a variável
assume todos os valores inteiros de
até o infinito?
Escreveu-se
porque essa é a notação de sequência, indicando que os termos serão
. Não há ligação entre esses
, eles apenas representam quantidades que variam.
E volto a dizer:
Realmente
não é uma sequência, é uma série, mas não deixa de ser um TERMO da sequência
, ou seja, cada TERMO da sequência
é uma série.
Editado pela última vez por
MateusL em Qui Jul 18, 2013 16:18, em um total de 1 vez.
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por Russman » Qui Jul 18, 2013 16:18
MateusL escreveu:Realmente
não é uma sequência, é uma série, mas não deixa de ser um TERMO da sequência
, ou seja, cada TERMO da sequência
é uma série.
Pode ser, realmente. Mas tu deve concordar comigo que o enunciado do problema não nos faz constatar isso claramente.
"Ad astra per aspera."
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por MateusL » Qui Jul 18, 2013 16:20
Com certeza o enunciado está confuso, mas tens que concordar comigo que, da forma que está, todos os termos serão iguais, porque a expressão que determina no termo
independe do valor de
.
Sendo assim, se resolvêssemos conforme está no enunciado, encontraríamos o termo geral constante e igual a
.
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por Russman » Qui Jul 18, 2013 16:23
MateusL escreveu:Com certeza o enunciado está confuso, mas tens que concordar comigo que, da forma que está, todos os termos serão iguais, porque a expressão que determina no termo
independe do valor de
.
Sendo assim, se resolvêssemos conforme está no enunciado, encontraríamos o termo geral constante e igual a
.
Ok, não estou duvidando que
seja constante pois , obviamente, a série é convergente e independente de
. Eu estou mais preocupado com o sentido do enunciado. kk
"Ad astra per aspera."
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por MateusL » Qui Jul 18, 2013 16:29
Vou supor que o correto seja:
Então teremos:
Portanto a razão da PG é
Além disso:
Enão, como
:
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por Russman » Qui Jul 18, 2013 16:34
É, parece que, de acordo com o gabarito,
faz mais sentido.
Vamos esperar o autor do tópico se manifestar.
"Ad astra per aspera."
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por chronoss » Qui Jul 18, 2013 16:54
A discussão se estendeu muito rapidamente , não li todos os comentários ainda mas , vejamos se posso ajudar , a questão inclui 3 letras para responder , mostrar que (an) é PG e determinar o termo geral é a letra b) (e digitei exatamente como esta aqui no livro : Noções de matemática vol. 2 , exercícios suplementares II , questão 17 ) .
A letra a) pede para determinar (a1) , (a2) e (a3) , cujo gabarito é : (1/2) ,(1/6) e (1/18) , respectivamente .
A letra c) pede justamente para calcular : cujo gabarito é (3/4)
Me desculpem não ter postado a) e c) , geralmente em fóruns não é permitido atolar um post com questões , então...
Obs: tinha pensado também que era estacionária, questão estranha.
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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