Peço ajuda para resolver o seguinte problema:
A areia é derramada num monte cônico na velocidade de 4m^3 por minuto. Num dado instante, o monte tem 6m de diâmetro e 5m de altura. Qual a taxa de aumento da altura nesse instante, se o diâmetro aumenta na velocidade de 2cm por minuto? Resposta: 0,39m/min.
Como tentei resolver: o enunciado apresenta duas variações (diâmetro e altura) para o cone; desta forma, tentei utilizar a equação do volume do cone:
, derivando-a em função do raio (diâmetro/2) e em função da altura: 
e 
e ainda, relacionando as derivadas com suas respectivas taxas de variação: dh=? (que é a resposta que estou tentando obter) e dR=2cm/min (aqui já me surge a 1ª dúvida: quem varia em 2cm/min é o diâmetro e não o raio, para o raio posso utilizar a variação em 1cm/min? ou devo utilizar como variação [dR] a variação da área da circunferência formada na base do cone [dAc]?). 2ª dúvida: não sei como incluir nos cálculos a vazão enunciada no problema (4m^3 por minuto)... bom pessoal, tentei desta forma e não saí do lugar, não parece algo complicado, mas sinceramente tenho dificuldades em extrair e organizar as informações de forma correta em problemas envolvendo o cálculo.Desde já agradeço a ajuda, forte abraço!
jpreis
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)