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Última mensagem por Janayna
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por jpreis » Sáb Jul 13, 2013 15:36
Prezados Colegas, boa tarde.
Peço ajuda para resolver o seguinte problema:
A areia é derramada num monte cônico na velocidade de 4m^3 por minuto. Num dado instante, o monte tem 6m de diâmetro e 5m de altura. Qual a taxa de aumento da altura nesse instante, se o diâmetro aumenta na velocidade de 2cm por minuto? Resposta: 0,39m/min.
Como tentei resolver: o enunciado apresenta duas variações (diâmetro e altura) para o cone; desta forma, tentei utilizar a equação do volume do cone:
, derivando-a em função do raio (diâmetro/2) e em função da altura:
e
e ainda, relacionando as derivadas com suas respectivas taxas de variação: dh=? (que é a resposta que estou tentando obter) e dR=2cm/min (aqui já me surge a 1ª dúvida: quem varia em 2cm/min é o diâmetro e não o raio, para o raio posso utilizar a variação em 1cm/min? ou devo utilizar como variação [dR] a variação da área da circunferência formada na base do cone [dAc]?). 2ª dúvida: não sei como incluir nos cálculos a vazão enunciada no problema (4m^3 por minuto)... bom pessoal, tentei desta forma e não saí do lugar, não parece algo complicado, mas sinceramente tenho dificuldades em extrair e organizar as informações de forma correta em problemas envolvendo o cálculo.
Desde já agradeço a ajuda, forte abraço!
jpreis
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jpreis
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por young_jedi » Sáb Jul 13, 2013 17:23
certo o volume é dado pela equação que você colocou
agora achando a derivada do volume teremos
como já sabe qual é a taxa de variação do volume e a do diâmetro assim como o valor do diâmetro e da altura, é so substituir na equação obtendo
é so encontrar a taxa de variação da altura agora, comente qualquer coisa
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young_jedi
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por jpreis » Sáb Jul 13, 2013 18:44
Ok, cheguei na resposta. Obrigado.
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jpreis
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Geometria Plana
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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