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por erickm93 » Qua Mai 22, 2013 10:48
Olá, recentemente tive uma prova de Cálculo I e me surgiu uma duvida sobre a seguinte questão
Calcular o limite seguinte, utilizando o teorema do confronto, e provar sua existência através dos limites laterais, segue o limite:
Utilizei o Wolfram Alpha para calcular este limite e ele me voltou a resposta como sendo 0, só que, minha professora corrigiu a prova e disse que este limite não existe. Minha dúvida é, qual das duas respostas está correta?
Obrigado desde já.
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erickm93
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por Man Utd » Qua Mai 22, 2013 12:21
na minha opinião
, existe sim, pois pelo teorema do confronto e lembrando que a função seno é limitada em -1 e 1.
porém
não existe pois a função oscila,veja que limites laterais diferem muito:
x=0,00000001----------f(x)=sen(1/x)=-0,98...
x=0.00000002----------f(x)=sen(1/x)=-0,64...
x=0.00000003----------f(x)=sen(1/x)=-0,54...
x=0.00000004----------f(x)=sen(1/x)=0,34
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Man Utd
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por LuizAquino » Qua Mai 22, 2013 20:27
erickm93 escreveu:Olá, recentemente tive uma prova de Cálculo I e me surgiu uma duvida sobre a seguinte questão
Calcular o limite seguinte, utilizando o teorema do confronto, e provar sua existência através dos limites laterais, segue o limite:
Utilizei o Wolfram Alpha para calcular este limite e ele me voltou a resposta como sendo 0, só que, minha professora corrigiu a prova e disse que este limite não existe. Minha dúvida é, qual das duas respostas está correta?
Obrigado desde já.
Man Utd escreveu:na minha opinião
, existe sim, pois pelo teorema do confronto e lembrando que a função seno é limitada em -1 e 1.
porém
não existe pois a função oscila,veja que limites laterais diferem muito:
x=0,00000001----------f(x)=sen(1/x)=-0,98...
x=0.00000002----------f(x)=sen(1/x)=-0,64...
x=0.00000003----------f(x)=sen(1/x)=-0,54...
x=0.00000004----------f(x)=sen(1/x)=0,34
Existe um motivo muito simples para este limite
não existir: o limite lateral esquerdo não está definido.
Notem que no termo
não podemos ter
, já que no conjunto dos números reais não temos a raiz quadrada de um número
(e vale lembrar que estamos tratando em Cálculo I apenas de funções reais).
Quando o referido programa calculou este limite, ele na verdade apenas considerou o limite lateral direito. Ou seja, na verdade ele calculou:
ObservaçãoEste exercício é interessante para ilustrar que não se pode acreditar cegamente em um programa de computador. A pessoa que está usando o programa deve fazer uma interpretação dos dados para avaliar se a resposta fornecida é coerente.
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LuizAquino
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por erickm93 » Qua Mai 22, 2013 23:49
Obtive uma resposta de um colega que também achei interessante, ele me disse que o Wolfram calcula limites no conjunto dos complexos, por isso quando o mandei calcular aquele limite ele me retornou a resposta 0.
Agora com a sua resposta de que em Calculo I trabalhamos somente no conjunto dos reais, ficou ainda mais claro em minha mente a resposta para a dúvida que havia me surgido.
Agradeço pela atenção, abraços e até a próxima.
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erickm93
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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