Provar Propriedade Arquimediana

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Provar Propriedade Arquimediana

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Provar Propriedade Arquimediana

Mensagempor Jovani Souza » Sáb Mai 18, 2013 12:32

Provar Propriedade Arquimediana: Para qualquer real x existe n E N/n>x

Podemos provar por absurdo por exemplo:
Se para algum x E R tivéssemos n<x, para todo n E N, então x é uma cota superior de N.

Como podemos provar isso passo a passo?

Grato!
Jovani Souza
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Re: Provar Propriedade Arquimediana

Mensagempor e8group » Sáb Mai 18, 2013 16:52

Pensei da seguinte forma :

Se \exists x \in \mathbb{R} tal que \forall n \in \mathbb{N} tem-se x \geq n então \mathbb{N} é limitado superiormente e possui uma cota superior .Consideremosn a menor das cotas superiores .Como o número n-1 \in \mathbb{N} e n-1 < n implica que este número não é limite superior de \mathbb{N} .Assim , \exists n' \in \mathbb{N} tal que n' > n-1 o que implica n'+1 > n .Como n'+1 \in \mathbb{N} ,concluímos n não é majorante e também não pode ser a menor das cotas superiores de \mathbb{N} e isto é uma contradição ,uma vez que consideremos n como a menor das cotas superiores .Desta forma ,concluímos que \forall x \in \mathbb{R} sempre existirá algum número natural n > x .
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.

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