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Mensagempor elisamari » Sáb Out 10, 2009 01:35

Por favor.. preciso da resposta desse exercício... acredito que a resposta esteja na função seno, mas gostaria que alguem me explicasse melhor!

De um exemplo de função que, no intervalo (1,pi) cresce a taxas decrescentes e, depois, decresce a taxas crescentes. apresente argumentos que justifiquem sua resposta.
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Re: FUNÇÃO

Mensagempor Elcioschin » Dom Out 11, 2009 21:09

É a função seno.

Motivo ----> Para y = senx a derivada da função é y ' = cosx. A derivada é a taxa de variação da função.

No intervalo 1 a pi/2 (rad) a função seno é crescente e a função cosseno é decrescente.

No intervalo pi/2 a pi (rad) a função seno é decrescente e a função cosseno é crescente (no 2°quadrante o cosseno é negativo).
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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