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Cálculo

Cálculo

Mensagempor marinalcd » Sex Abr 19, 2013 11:48

Não estou conseguindo resolver este problema:

Seja S a superfície da esfera x²+y²+z²=a², situada no interior do cilindro x²+y² = ay, com a > 0. Determine o valor de a de modo que A(S)= 18(\Pi-2) unidades de área.
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Re: Cálculo

Mensagempor young_jedi » Sex Abr 19, 2013 16:15

a integral de superficie da esfera é dada por

\int\int R^2cos(\phi)d\theta d\phi

então voce tem que determinar os limites de integração, temos que
R=a

x=acos(\phi)cos(\theta)

x=acos(\phi)sen(\theta)

substituindo na equação do cilindro temos

a^2cos^2(\phi)cos^2(\theta)+a^2cos^2(\phi)cos^2(\theta)=a^2cos(\phi)cos(\theta)

a^2cos^2(\phi)=a^2cos(\phi)cos(\theta)

cos(\phi)=cos(\theta)

\phi=\theta

então a integral fica

2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{-\phi}^{\phi} a^2cos(\phi)d\theta d\phi

tente resolver a integral e comente as duvidas
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Re: Cálculo

Mensagempor marinalcd » Sex Abr 19, 2013 16:42

Obrigada pelo auxílio!

Seguindo o seu raciocínio, estou resolvendo aqui, mas na hora de substituir na equação do cilindro o meu resultado deu diferente.
Acho que você só substituiu o valor de x. ...
Agora vou tentar resolver a integral!

Valeu!
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Re: Cálculo

Mensagempor young_jedi » Sex Abr 19, 2013 18:00

é verdade, na realidade eu substitui errado o valor de y

seria

a^2cos^2(\phi)cos^2(\theta)+a^2cos^2(\phi)sen^2(\theta)=a^2cos(\phi)sen(\theta)

a^2cos^2(\phi)=a^2cos(\phi)sen(\theta)

cos(\phi)=sen(\theta)

cos(\phi)=cos\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)

então

\phi=\theta-\frac{\pi}{2}

\theta=\phi+\frac{\phi}{2}

portanto a integral fica

2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{-\phi-\frac{\pi}{2}}^{\phi+\frac{\pi}{2}}a^2cos(\phi)d\theta d\phi
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Re: Cálculo

Mensagempor marinalcd » Seg Abr 22, 2013 20:32

Olá! Consegui fazer até a substituição na equação do cilindro e cheguei em:

cos\phi = sen\Theta

Mas não entendi como você determinou os limites de integração. Não consegui sair dessa relação.
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Re: Cálculo

Mensagempor young_jedi » Ter Abr 23, 2013 11:19

então utilizando aqulea relação de seno e cosseno que eu coloquei voce chega em

\theta=\phi+\frac{\pi}{2}

como se trata de um cilindro, pela simetria circular dele agente tem então que -\phi-\frac{\pi}{2}\leq\theta\leq\phi+\frac{\pi}{2}

o o angulo \phi se determina pelo limite da esfera
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Re: Cálculo

Mensagempor marinalcd » Qua Abr 24, 2013 14:14

Eu costumo colocar o \theta determinado pelo limite da esfera.

Aí, para achar o \phi eu calculei o seno de teta (com os limites da esfera) e calculei a inversa do cossseno, encontrando assim os limites de \phi.

Pode ser assim? Pois deu diferente do seu, logo a integral dará diferente.
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Re: Cálculo

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 24, 2013 14:42

a integral vai ser diferente, mais o valor final tem que ser igual
de qualquer forma faça do jeito que ficar mais facil pra voce visualizar os limites
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Re: Cálculo

Mensagempor marinalcd » Qua Abr 24, 2013 14:47

Só uma última coisa: na minha integral não aparece esse 2 multiplicando. Como você achou?
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Re: Cálculo

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 24, 2013 14:49

esse 2 é porque essa integral é so para a parte de cima da esfera mais o cilindro corta a esfera na parte de baixo tambem sendo a area das duas partes identicas portanto multipliquei por 2
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Re: Cálculo

Mensagempor marinalcd » Sex Abr 26, 2013 18:00

Meu professor falou que deveria utilizar a variação de teta: 0\leq\theta\leq\pi

E que deveria por coordenadas esféricas a equação da interseção para encontrar a variação de \phi, que dependerá de \theta.

Mas ao substituir na equação, cheguei na seguinte relação:
cos^{2}\phi = 1- cos\phi.sen\theta

E não consegui determinar a variação de \phi.
Não sei se fiz errado, mas não consegui chegar nessa variação que você chegou.
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Re: Cálculo

Mensagempor young_jedi » Sex Abr 26, 2013 18:19

eu não entendi como voce chegou nesta relação
de qualquer forma voce pode fazer a integral para

0<\theta<\pi

e

-\theta+\frac{\pi}{2}<\phi<\theta-\frac{\pi}{2}
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.