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[Multiplicação] Numero de algarismos de um produto

[Multiplicação] Numero de algarismos de um produto

Mensagempor xerebede » Qui Abr 04, 2013 17:23

Olá, há questões que pedem o número de algarismos de um produto de dois ou mais fatores:

Há algum método que é utilizado para se determinar o número de algarismos de um produto de n fatores?

Por exemplo:
Quantos algarismos há no produto 999.999.999 * 123.456.789 ?


Tentei resolver com exemplos numéricos menores, mas não consegui abstrair uma regularidade os testes que fiz:

Segue minha lógica:
10 * 15 = 150
10 tem 2 casas decimais
15 tem 2 casas decimais
150 tem 3 casas decimais

Logo: Nf_1 + Nf_2 -1 = NP

onde:

Nf_1 = Número de algarismos do 1º fator
Nf_2 = Número de algarismos do 2º fator
NP = Número de algarismos Produto dos dois fatores


Porém, alguns produtos de 2 algarismos, em cada fator, resultam em números com 4 algarismos, tais como: 90 * 90 = 8100, 80 * 80 = 6400

Matemática Base as vezes parece mais difícil do que problemas de geometria ou probabilidade, ou é só falta de habituação de fazer questões desse tipo.


Há algum método que é utilizado para se determinar o número de algarismos de um produto de n fatores?


No Aguardo...
xerebede
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Re: [Multiplicação] Numero de algarismos de um produto

Mensagempor DanielFerreira » Ter Abr 16, 2013 16:27

Xerebede,
boa tarde!

\\ 999.999.999 \times 123.456.789 = \\\\ (1.000.000.000 - 1) \times 123.456.789 = \\\\ 123.456.789.000.000.000 - 123.456.789

Logo, basta contar a quantidade de algarismos do maior número acima.

Daí,

\\ 6 \times 3 = \\ \boxed{\boxed{18 \; \text{algarismos}}}


Espero ter ajudado!

Em caso de dúvidas, retorne!

Att,

Daniel.
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Re: [Multiplicação] Numero de algarismos de um produto

Mensagempor xerebede » Qui Abr 18, 2013 09:22

Obrigado pela replica Danjr5!

Verifiquei e com seu desenvolvimento consegui resolver problemas envolvendo noves. Porém, depois de alguns dias, com este tipo de solução vindo a cabeça a cada questão feita cheguei também a outro método. Segue:


Sabe-se que o minímo de algarismos que se pode ter é a soma do numero de algarismos das parcelas menos 1. Para saber se um produto qualquer irá ultrapassar esse mínimo, basta multiplicar o ultimo algarismo do segundo fator pelo primerio fator, caso a multiplicação dos ultimos algarismos, do primeiro e segundo fator, exceda a casa das unidades, a quantidade de algarismos excedentes será somada ao tamanho do produto.


Exemplificando.

10 \cdot 10
1 \cdot 1 + 0 = 1 Não passa da casa das unidades, caracterizando tamanho mínimo: 3

9 \cdot 12
9 \cdot 1 + 1 = 10 Passou da casa das unidades, portanto, o tamanho será o mínimo mais a quantidade de algarismos que vem após a casa das unidades: 2 + 1


999.999.999 \cdot 123.456.789
1 \cdot 9 + 0 = 9 Não passa da casa das unidades, caracterizando tamanho mínimo: 18 algarismos
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Re: [Multiplicação] Numero de algarismos de um produto

Mensagempor DanielFerreira » Qui Abr 18, 2013 10:34

Ótimo raciocínio. Parabéns!!

Até a próxima!
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)