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[Matemática Financeira] Valor Residual

[Matemática Financeira] Valor Residual

Mensagempor armando » Qua Abr 03, 2013 01:14

[O valor de um equipamento é de R$ 80.000,00. Como alternativa, o fornecedor aluga o equipamento por dois anos, sendo de R$ 3.000,00 o aluguer mensal no primeiro ano e de R$ 5.000,00 o aluguer mensal no segundo ano, vencendo o aluguer ao final de cada mês. O equipamento, no final do contrato, é vendido ao cliente pelo seu valor residual. Qual é esse valor residual, se a taxa de juros da operação for de 2,5% a.m. ?]

Olá pessoal do "ajudamatemática". Como vêem sou novo por aqui.
Não sei ao certo, se quando referem __ " Favor especificar correctamente o tema do seu tópico entre [...] conforme formato exemplo acima"__ se estão a referir que é o enunciado do problema a colocar, que deve ficar entre parêntesis rectos tal como eu fiz. Mas como em ___ "Formato obrigatório"___ diz:___ [tema principal primeiro] seu assunto livre depois___ eu deduzo que seja assim.__Tema principal__ o enunciado do problema colocado entre [...]__ seu assunto livre depois ___ as dúvidas que tivermos a colocar relativamente ao dito problema fora dos parêntesis. Se assim não for, peço desculpa pelo mal entendido, e se possível corrijam este meu erro de postagem, e me esclareçam para evitar erros futuros.
P.S.____ Creio que seja desta forma que pretendam que se coloque o Título.___ [Matemática Financeira] Valor residual. Tal como postei agora.


Mas vamos ao problema.



Dados:

__ Valor comercial do equipamento, novo, ou já usado e numa determinada altura da sua existência = R$ 80.000,00
__ Como alternativa,(creio que a uma possível venda, ou para não estar inactivo a degradar-se) é alugado por 2 anos:
__ 1º Ano R$ 3.000,00 x 12 = R$ 36.000,00
__ 2º Ano R$ 5.000,00 x 12 = R$ 60.000,00
__ É vendido ao cliente no final do contracto,(i.e.,passados os 2anos) pelo seu valor residual (valor ao fim do qual, o equipamento está completamente desgastado, e é considerado como sucata.) Assim o creio.
__ Qual o seu Valor Residual se a taxa de juros da operação for de 2,5% ao mês.

Solução: R$ 20.059,85

Minhas dúvidas:

__ Sobre que valores se aplica a taxa de juros mensal da operação ? __ Creio que seja sobre os valores das prestações mensais. 3.000 x 0,025 a.m. = 75
5.000 x 0,025 a.m. = 125

__ 1ª Prestação mensal com os respectivos juros relativamente ao 1º ano ------> 3.000 + 75 = 3.075
__ 2ª Prestação mensal com os respectivos juros relativamente ao 2º ano ------> 5.000 + 125 = 5.125

__ Total das prestações + juros relativos ao aluguer do equipamento durante o 1 º ano ------> 3.075 x 12 = 36.900
__ Total de prestações + juros relativos ao aluguer do equipamento durante o 2º ano --------> 5.125 x 12 = 61.500

__ Total da despesa com o aluguer do equipamento durante os 2 anos -------> 36.900 + 61.500 = 98.400

__ Estive pesquisando na Net e conclui, não sei se correctamente que :__ O Valor residual = Valor de Custo - Depreciação acumulada ao fim de n anos.

Perante isto, não sei mais como proceder.

Pergunto, se o que fiz até aqui está certo,e é essencial para a resolução do problema, e em caso afirmativo, o que falta ainda fazer para chegar à solução.


Antecipadamente grato
Armando
Editado pela última vez por armando em Qua Abr 03, 2013 23:02, em um total de 2 vezes.
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Re: Valor Residual

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 03, 2013 12:29

neste problema voce vai ter que utilizar juros composto, da maneira que voce calculou voce esta utilizando juros simples
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Re: [Matemática Financeira] Valor Residual

Mensagempor armando » Qua Abr 03, 2013 22:37

young_jedi escreveu:neste problema voce vai ter que utilizar juros composto, da maneira que voce calculou voce esta utilizando juros simples


Então, nesse caso, aplicando o mesmo raciocínio anterior, mas mudando apenas o processo de achar os juros temos:

Juros compostos do aluguer mensal do 1º ano :J=PV.[(1+i )^n-1]\;\;\Longrightarrow \;\;J=3.000.[(1+0,025)^{12}-1]\;\;\Longrightarrow\;\;J = 1.034,66

Juros compostos do aluguer mensal do 2º ano :J=PV.[(1+i)^n-1]\;\;\Longrightarrow \;\;J=5.000.[(1+0,025)^{12}-1]\;\;\Longrightarrow\;\;J = 1.724,44


Prestações do aluguer do 1º ano + Juros :\;\;3.000,00\times12= 36.000,00+1.034,66=\fbox{37.034,66}

Prestações do aluguer do 2º ano + Juros :\;\;5.000,00\times12= 60.000,00+1.724,44=\fbox{61.724,44}


Prestações do aluguer dos 2 anos + respectivos Juros .\;\;=\;\;37.034,66+61.724,44\;=\;\fbox{98.759,10}


E agora ? Como se chega na solução final ?

Ainda pensei subtrair aos 98.759,10 os 80.000,00 mas isso dá 18.759,10 o que não condiz com a solução. Estou numa de tentativa e erro, por que não tenho qualquer ideia de como resolver.

Você sabe como resolver ? Se você ou qualquer outro usuário do fórum souberem, agradecia ajuda.

Att.

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Re: [Matemática Financeira] Valor Residual

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 03, 2013 23:37

na verdade a equação que você devera utilizar é esta

M=PV\frac{((1+i)^n-1)}{i}

ela fornece o valor montante das parcelas acumuladas durante os 12 meses já com o juros ou seja

M=3000.\frac{((1,025)^{12}-1)}{0,025}=41386,65

agora vamos calcular para o montante das parcelas de 5000

M=5000.\frac{((1,025)^{12}-1)}{0,025}=68977,76

mais durante o ano em que se pagou as parcelas de 5000 o montante dos 3000 sofreu o acréscimo dos juros ou seja

M=41386,65.(1,025)^{12}=55660,44

somando os dois montantes nos temos

68977,76+55660,44=124638,20

mais durante estes dois anos o valor total de 80000 sofreu acréscimo de juros ou seja

80000.(1,025)^{24}=144698,07

agora sim calcularemos o resíduo que é a diferença dos dois

144698,07-124638,20=20059,87
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Re: [Matemática Financeira] Valor Residual

Mensagempor armando » Qui Abr 04, 2013 23:22

Olá Young-jedi !

Desconhecia a fórmula que você usou. Acho mesmo que nunca ia conseguir resolver, sem a ajuda de alguém entendido no assunto. Por isso quero lhe agradecer o facto de se ter interessado pela questão. Pra você o meu MUITO OBRIGADO! Valeu!
Um abraço.
armando
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?