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[Matemática Financeira] Valor Residual

[Matemática Financeira] Valor Residual

Mensagempor armando » Qua Abr 03, 2013 01:14

[O valor de um equipamento é de R$ 80.000,00. Como alternativa, o fornecedor aluga o equipamento por dois anos, sendo de R$ 3.000,00 o aluguer mensal no primeiro ano e de R$ 5.000,00 o aluguer mensal no segundo ano, vencendo o aluguer ao final de cada mês. O equipamento, no final do contrato, é vendido ao cliente pelo seu valor residual. Qual é esse valor residual, se a taxa de juros da operação for de 2,5% a.m. ?]

Olá pessoal do "ajudamatemática". Como vêem sou novo por aqui.
Não sei ao certo, se quando referem __ " Favor especificar correctamente o tema do seu tópico entre [...] conforme formato exemplo acima"__ se estão a referir que é o enunciado do problema a colocar, que deve ficar entre parêntesis rectos tal como eu fiz. Mas como em ___ "Formato obrigatório"___ diz:___ [tema principal primeiro] seu assunto livre depois___ eu deduzo que seja assim.__Tema principal__ o enunciado do problema colocado entre [...]__ seu assunto livre depois ___ as dúvidas que tivermos a colocar relativamente ao dito problema fora dos parêntesis. Se assim não for, peço desculpa pelo mal entendido, e se possível corrijam este meu erro de postagem, e me esclareçam para evitar erros futuros.
P.S.____ Creio que seja desta forma que pretendam que se coloque o Título.___ [Matemática Financeira] Valor residual. Tal como postei agora.


Mas vamos ao problema.



Dados:

__ Valor comercial do equipamento, novo, ou já usado e numa determinada altura da sua existência = R$ 80.000,00
__ Como alternativa,(creio que a uma possível venda, ou para não estar inactivo a degradar-se) é alugado por 2 anos:
__ 1º Ano R$ 3.000,00 x 12 = R$ 36.000,00
__ 2º Ano R$ 5.000,00 x 12 = R$ 60.000,00
__ É vendido ao cliente no final do contracto,(i.e.,passados os 2anos) pelo seu valor residual (valor ao fim do qual, o equipamento está completamente desgastado, e é considerado como sucata.) Assim o creio.
__ Qual o seu Valor Residual se a taxa de juros da operação for de 2,5% ao mês.

Solução: R$ 20.059,85

Minhas dúvidas:

__ Sobre que valores se aplica a taxa de juros mensal da operação ? __ Creio que seja sobre os valores das prestações mensais. 3.000 x 0,025 a.m. = 75
5.000 x 0,025 a.m. = 125

__ 1ª Prestação mensal com os respectivos juros relativamente ao 1º ano ------> 3.000 + 75 = 3.075
__ 2ª Prestação mensal com os respectivos juros relativamente ao 2º ano ------> 5.000 + 125 = 5.125

__ Total das prestações + juros relativos ao aluguer do equipamento durante o 1 º ano ------> 3.075 x 12 = 36.900
__ Total de prestações + juros relativos ao aluguer do equipamento durante o 2º ano --------> 5.125 x 12 = 61.500

__ Total da despesa com o aluguer do equipamento durante os 2 anos -------> 36.900 + 61.500 = 98.400

__ Estive pesquisando na Net e conclui, não sei se correctamente que :__ O Valor residual = Valor de Custo - Depreciação acumulada ao fim de n anos.

Perante isto, não sei mais como proceder.

Pergunto, se o que fiz até aqui está certo,e é essencial para a resolução do problema, e em caso afirmativo, o que falta ainda fazer para chegar à solução.


Antecipadamente grato
Armando
Editado pela última vez por armando em Qua Abr 03, 2013 23:02, em um total de 2 vezes.
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Re: Valor Residual

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 03, 2013 12:29

neste problema voce vai ter que utilizar juros composto, da maneira que voce calculou voce esta utilizando juros simples
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Re: [Matemática Financeira] Valor Residual

Mensagempor armando » Qua Abr 03, 2013 22:37

young_jedi escreveu:neste problema voce vai ter que utilizar juros composto, da maneira que voce calculou voce esta utilizando juros simples


Então, nesse caso, aplicando o mesmo raciocínio anterior, mas mudando apenas o processo de achar os juros temos:

Juros compostos do aluguer mensal do 1º ano :J=PV.[(1+i )^n-1]\;\;\Longrightarrow \;\;J=3.000.[(1+0,025)^{12}-1]\;\;\Longrightarrow\;\;J = 1.034,66

Juros compostos do aluguer mensal do 2º ano :J=PV.[(1+i)^n-1]\;\;\Longrightarrow \;\;J=5.000.[(1+0,025)^{12}-1]\;\;\Longrightarrow\;\;J = 1.724,44


Prestações do aluguer do 1º ano + Juros :\;\;3.000,00\times12= 36.000,00+1.034,66=\fbox{37.034,66}

Prestações do aluguer do 2º ano + Juros :\;\;5.000,00\times12= 60.000,00+1.724,44=\fbox{61.724,44}


Prestações do aluguer dos 2 anos + respectivos Juros .\;\;=\;\;37.034,66+61.724,44\;=\;\fbox{98.759,10}


E agora ? Como se chega na solução final ?

Ainda pensei subtrair aos 98.759,10 os 80.000,00 mas isso dá 18.759,10 o que não condiz com a solução. Estou numa de tentativa e erro, por que não tenho qualquer ideia de como resolver.

Você sabe como resolver ? Se você ou qualquer outro usuário do fórum souberem, agradecia ajuda.

Att.

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Re: [Matemática Financeira] Valor Residual

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 03, 2013 23:37

na verdade a equação que você devera utilizar é esta

M=PV\frac{((1+i)^n-1)}{i}

ela fornece o valor montante das parcelas acumuladas durante os 12 meses já com o juros ou seja

M=3000.\frac{((1,025)^{12}-1)}{0,025}=41386,65

agora vamos calcular para o montante das parcelas de 5000

M=5000.\frac{((1,025)^{12}-1)}{0,025}=68977,76

mais durante o ano em que se pagou as parcelas de 5000 o montante dos 3000 sofreu o acréscimo dos juros ou seja

M=41386,65.(1,025)^{12}=55660,44

somando os dois montantes nos temos

68977,76+55660,44=124638,20

mais durante estes dois anos o valor total de 80000 sofreu acréscimo de juros ou seja

80000.(1,025)^{24}=144698,07

agora sim calcularemos o resíduo que é a diferença dos dois

144698,07-124638,20=20059,87
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Re: [Matemática Financeira] Valor Residual

Mensagempor armando » Qui Abr 04, 2013 23:22

Olá Young-jedi !

Desconhecia a fórmula que você usou. Acho mesmo que nunca ia conseguir resolver, sem a ajuda de alguém entendido no assunto. Por isso quero lhe agradecer o facto de se ter interessado pela questão. Pra você o meu MUITO OBRIGADO! Valeu!
Um abraço.
armando
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.


cron