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[Matemática Financeira] Valor Residual

[Matemática Financeira] Valor Residual

Mensagempor armando » Qua Abr 03, 2013 01:14

[O valor de um equipamento é de R$ 80.000,00. Como alternativa, o fornecedor aluga o equipamento por dois anos, sendo de R$ 3.000,00 o aluguer mensal no primeiro ano e de R$ 5.000,00 o aluguer mensal no segundo ano, vencendo o aluguer ao final de cada mês. O equipamento, no final do contrato, é vendido ao cliente pelo seu valor residual. Qual é esse valor residual, se a taxa de juros da operação for de 2,5% a.m. ?]

Olá pessoal do "ajudamatemática". Como vêem sou novo por aqui.
Não sei ao certo, se quando referem __ " Favor especificar correctamente o tema do seu tópico entre [...] conforme formato exemplo acima"__ se estão a referir que é o enunciado do problema a colocar, que deve ficar entre parêntesis rectos tal como eu fiz. Mas como em ___ "Formato obrigatório"___ diz:___ [tema principal primeiro] seu assunto livre depois___ eu deduzo que seja assim.__Tema principal__ o enunciado do problema colocado entre [...]__ seu assunto livre depois ___ as dúvidas que tivermos a colocar relativamente ao dito problema fora dos parêntesis. Se assim não for, peço desculpa pelo mal entendido, e se possível corrijam este meu erro de postagem, e me esclareçam para evitar erros futuros.
P.S.____ Creio que seja desta forma que pretendam que se coloque o Título.___ [Matemática Financeira] Valor residual. Tal como postei agora.


Mas vamos ao problema.



Dados:

__ Valor comercial do equipamento, novo, ou já usado e numa determinada altura da sua existência = R$ 80.000,00
__ Como alternativa,(creio que a uma possível venda, ou para não estar inactivo a degradar-se) é alugado por 2 anos:
__ 1º Ano R$ 3.000,00 x 12 = R$ 36.000,00
__ 2º Ano R$ 5.000,00 x 12 = R$ 60.000,00
__ É vendido ao cliente no final do contracto,(i.e.,passados os 2anos) pelo seu valor residual (valor ao fim do qual, o equipamento está completamente desgastado, e é considerado como sucata.) Assim o creio.
__ Qual o seu Valor Residual se a taxa de juros da operação for de 2,5% ao mês.

Solução: R$ 20.059,85

Minhas dúvidas:

__ Sobre que valores se aplica a taxa de juros mensal da operação ? __ Creio que seja sobre os valores das prestações mensais. 3.000 x 0,025 a.m. = 75
5.000 x 0,025 a.m. = 125

__ 1ª Prestação mensal com os respectivos juros relativamente ao 1º ano ------> 3.000 + 75 = 3.075
__ 2ª Prestação mensal com os respectivos juros relativamente ao 2º ano ------> 5.000 + 125 = 5.125

__ Total das prestações + juros relativos ao aluguer do equipamento durante o 1 º ano ------> 3.075 x 12 = 36.900
__ Total de prestações + juros relativos ao aluguer do equipamento durante o 2º ano --------> 5.125 x 12 = 61.500

__ Total da despesa com o aluguer do equipamento durante os 2 anos -------> 36.900 + 61.500 = 98.400

__ Estive pesquisando na Net e conclui, não sei se correctamente que :__ O Valor residual = Valor de Custo - Depreciação acumulada ao fim de n anos.

Perante isto, não sei mais como proceder.

Pergunto, se o que fiz até aqui está certo,e é essencial para a resolução do problema, e em caso afirmativo, o que falta ainda fazer para chegar à solução.


Antecipadamente grato
Armando
Editado pela última vez por armando em Qua Abr 03, 2013 23:02, em um total de 2 vezes.
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Re: Valor Residual

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 03, 2013 12:29

neste problema voce vai ter que utilizar juros composto, da maneira que voce calculou voce esta utilizando juros simples
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Re: [Matemática Financeira] Valor Residual

Mensagempor armando » Qua Abr 03, 2013 22:37

young_jedi escreveu:neste problema voce vai ter que utilizar juros composto, da maneira que voce calculou voce esta utilizando juros simples


Então, nesse caso, aplicando o mesmo raciocínio anterior, mas mudando apenas o processo de achar os juros temos:

Juros compostos do aluguer mensal do 1º ano :J=PV.[(1+i )^n-1]\;\;\Longrightarrow \;\;J=3.000.[(1+0,025)^{12}-1]\;\;\Longrightarrow\;\;J = 1.034,66

Juros compostos do aluguer mensal do 2º ano :J=PV.[(1+i)^n-1]\;\;\Longrightarrow \;\;J=5.000.[(1+0,025)^{12}-1]\;\;\Longrightarrow\;\;J = 1.724,44


Prestações do aluguer do 1º ano + Juros :\;\;3.000,00\times12= 36.000,00+1.034,66=\fbox{37.034,66}

Prestações do aluguer do 2º ano + Juros :\;\;5.000,00\times12= 60.000,00+1.724,44=\fbox{61.724,44}


Prestações do aluguer dos 2 anos + respectivos Juros .\;\;=\;\;37.034,66+61.724,44\;=\;\fbox{98.759,10}


E agora ? Como se chega na solução final ?

Ainda pensei subtrair aos 98.759,10 os 80.000,00 mas isso dá 18.759,10 o que não condiz com a solução. Estou numa de tentativa e erro, por que não tenho qualquer ideia de como resolver.

Você sabe como resolver ? Se você ou qualquer outro usuário do fórum souberem, agradecia ajuda.

Att.

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Re: [Matemática Financeira] Valor Residual

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 03, 2013 23:37

na verdade a equação que você devera utilizar é esta

M=PV\frac{((1+i)^n-1)}{i}

ela fornece o valor montante das parcelas acumuladas durante os 12 meses já com o juros ou seja

M=3000.\frac{((1,025)^{12}-1)}{0,025}=41386,65

agora vamos calcular para o montante das parcelas de 5000

M=5000.\frac{((1,025)^{12}-1)}{0,025}=68977,76

mais durante o ano em que se pagou as parcelas de 5000 o montante dos 3000 sofreu o acréscimo dos juros ou seja

M=41386,65.(1,025)^{12}=55660,44

somando os dois montantes nos temos

68977,76+55660,44=124638,20

mais durante estes dois anos o valor total de 80000 sofreu acréscimo de juros ou seja

80000.(1,025)^{24}=144698,07

agora sim calcularemos o resíduo que é a diferença dos dois

144698,07-124638,20=20059,87
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Re: [Matemática Financeira] Valor Residual

Mensagempor armando » Qui Abr 04, 2013 23:22

Olá Young-jedi !

Desconhecia a fórmula que você usou. Acho mesmo que nunca ia conseguir resolver, sem a ajuda de alguém entendido no assunto. Por isso quero lhe agradecer o facto de se ter interessado pela questão. Pra você o meu MUITO OBRIGADO! Valeu!
Um abraço.
armando
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D