temos a extensao analitica de riemann para 0 < R(s) <1,dada por...Z(s)=2(2pi)^(s-1)sen((pi)s/2)T(1-s)Z(1-s),onde Z(funçao zeta),T(funçao gama),s(num.complexo),entao p/Z(s)=0,temos...sen(pis/2)=0(sol.trivial) e T(1-s)Z(1-s)=0,sol nao-trivial...de sen((pi)s)=0,os ja conhecidos s=-2k,onde k inteiro positivo...T(1-s)Z(1-s)=0,temos S(1/[e^x-1]-1/x)x^
(-s)dx=0,onde S e a integral de 0 a infinito,entao (1/[e^x-1]-1/x)=0 temos a expansao de taylor q. e igual a somas dos num. de bernoulli...cuja soma sera igual a 1/2...como S(...)dx=0,temos um ponto,pontos discretos ou uma reta(integral de lebesque no plano)...vemos q. ha uma infinidade de pontos na reta R(s)=1/2 tais q.S(...)dx=0,pois
tomando a parte complexa da S(...)dx,temos 2^(s)=2K(pi)i,i=unidade imaginaria, se K um inteiro,temos pontos de singularidades,se k=(p/q)teriamos q raizes,se k um irracional temos infinitas raizes ,tomemos entao k irracional,pois os pontos tais a integral se anula formam um conj.de medida nula no plano,onde (x,y),y e irracional e x=1/2...
unicidade do ponto 1/2 no eixo das abscissas...seja a um real,tal q. 0<a<1 e [1/(e^a-1)-1/a]=0,tem-se a=1/2 logo a S(...)dx=0 se e somente se a=1/2...
o q. se tem a provar e q. dado um ponto qquer,fora da reta R(s)=1/2,nao se tem S(...)dx=0,o q. prova a hipotese de riemann...
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