[potenciação] Mackenzie-sp

por **JKS** » Qua Mar 06, 2013 18:12

não consigo fazer, já tentei substituir não chego a nenhuma resposta.. desde já agradeço..

(mackenzie-sp)Se os inteiros x e y satisfazem a equação ${3}^{x+1}+{2}^{y}= {2}^{y+2}-{3}^{x}$ , então o valor de ${3}^{x}$ é :

por **marinalcd** » Qua Mar 06, 2013 18:22

JKS escreveu:não consigo fazer, já tentei substituir não chego a nenhuma resposta.. desde já agradeço..

(mackenzie-sp)Se os inteiros x e y satisfazem a equação ${3}^{x+1}+{2}^{y}= {2}^{y+2}-{3}^{x}$ , então o valor de ${3}^{x}$ é :

Primeiro vamos abrir o 3 e o 2:

${3}^{x}.{3}^{1}+{2}^{y} = {2}^{y}.{2}^{2} - {3}^{x}$

Arrumando tudo, temos:
$3.{3}^{x}+{2}^{y} = 4.{2}^{y} - {3}^{x}$

Por fim:
$4.{3}^{x} = 3.{2}^{y}\\ \\$

que é igual a
${3}^{x} = \frac{3.{2}^{y}}{4}$

Espero ter ajudado!!
Poste o gabarito, para que eu possa confirmar o resultado!
E, repasse passo-a-passo!

por **JKS** » Qui Mar 14, 2013 17:03

Me ajudou muito, mas ainda não consigo entender como o resultado no livro está dando

.. como ele descobriu que o x vale 2 ? . por favor se puder me ajudar de novo, ou descobrir o porque deu 9 eu agradeço ..

por **Cleyson007** » Qui Mar 14, 2013 19:58

Boa noite JKS!

${3}^{x+1}+{2}^{y}={2}^{y+2}-{3}^{x}$

$3\,.\,{3}^{x}+{2}^{y}={2}^{2}\,.\,{2}^{y}-{3}^{x}$

$4\,.\,{3}^{x}=3\,.{2}^{y}\Rightarrow\,{2}^{2}\,.\,{3}^{x}={2}^{y}\,.\,{3}^{1}$

Como x e y são inteiro, x = 1 e y = 2

${3}^{x}={3}^{1}\Rightarrow\,x=3$

Comente qualquer dúvida :y: