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[Integral definida]

[Integral definida]

Mensagempor Crist » Dom Nov 11, 2012 16:40

Preciso resolver esta integral pelo metodo da substituição , mas não consigo chegar na igualdade dada.


\int_{0}^{5}x\sqrt[2]{1+x^2}dx = 921,342

[tex]u= 1+x^2du/2 = x dx[tex]2/6 \left( (1 +x^2 \right)^3/2 + c

fiz as devidas contas e substituições mas não consigo chegar nesse resultado, será que alguém pode me ajudar?
espero que entendam, pois ainda estou aprendendo a usar o latex
Crist
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Re: [Integral definida]

Mensagempor e8group » Dom Nov 11, 2012 17:27

Acredito que você fez foi isto ,


i) Fazendo , x^2 + 1     \implies du = 2x dx


ii) Daí , \int x\sqrt{x^2 +1}  dx =  \frac{1}{2}\int \sqrt{u} du     = \frac{ \sqrt{u^3} } {3}  +  c


iii) Voltando para variavel x , temos \int x\sqrt{x^2 +1}  =   \frac{ \sqrt{(x^2 + 1)^3} } {3}  +  c

iv) Conclusão , \int_{0} ^5  x\sqrt{x^2 +1}  dx =  \frac{\sqrt{(5^2 +1)^3} - 1}{3} =  \frac{26 \sqrt{26} - 1}{3}  \neq  921,342



Veja os códigos usados


i)
Código: Selecionar todos
x^2 + 1     \implies du = 2x dx


ii)
Código: Selecionar todos
\int x\sqrt{x^2 +1}  dx =  \frac{1}{2}\int \sqrt{u} du     = \frac{ \sqrt{u^3} } {3}  +  c 


iii)

Código: Selecionar todos
\int x\sqrt{x^2 +1}  =   \frac{ \sqrt{(x^2 + 1)^3} } {3}  +  c 


iv)

Código: Selecionar todos
\int_{0} ^5  x\sqrt{x^2 +1}  dx =  \frac{\sqrt{(5^2 +1)^3} - 1}{3} =  \frac{26 \sqrt{26} - 1}{3}  \neq  921,342 



Cada código foi inserindo dentro de [ tex ] ....... [ / tex ] . ( sem espaço como estar escrito )

Realmente não consegui chegar no resultado , talvez há um erro de digitação . Por favor conferi o mesmo .
e8group
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Re: [Integral definida]

Mensagempor Crist » Dom Nov 11, 2012 19:26

Não há erro de digitação, refiz novamente e não chego ao resultado, vou ver com minha professora deve ter um erro na questão, muito obrigada pela ajuda.
Crist
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Re: [Integral definida]

Mensagempor Crist » Seg Nov 12, 2012 21:15

realmente o professor errou na hora de postar o resultado, na verdade é 43,86
Crist
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}