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Álgebra - UFSC

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Mensagempor thamaracm » Sáb Nov 10, 2012 06:44

Pessoal,
Trago uma questão de nível fácil da UFSC, porém não consegui resolver a questão número 16. Uma ajudinha, please!


25) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).


01. Dizer que a multiplicação de dois números negativos tem por resultado um número positivo é uma afirmação sem justificativa e que nada tem a ver com questões práticas.

02. O conjunto dos números racionais é suficiente para medir (com exatidão) todo e qualquer comprimento.

04. Seja x um número inteiro diferente de zero. A existência do inverso multiplicativo de x só é garantida no conjunto dos números reais e no conjunto dos números complexos (já que R c).

08. Os números como e p (e outros irracionais) só estão relacionados a coisas abstratas e “distantes” da nossa realidade.

16. Se no último aniversário de João, a soma de sua idade com a de seu pai e a de seu avô era 90 anos, e no dia de seu nascimento esta soma era 75 anos, então João está com 5 anos.

Gabarito; 16
thamaracm
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Re: Álgebra - UFSC

Mensagempor young_jedi » Sáb Nov 10, 2012 10:20

vamos dizer que a idade de joão é x
quando joao nasceu a idade de seu pai era y
e a de seu avo z
portanto

y+z=75

no ultimo aniversario de joao ele tinha a idade x seu pai tera a idade y+x pois quando joao nasceu ele tinha y
e seu avo tera idade z+x porque quando joao nasceu ele tinha z

então a soma das idades sera

x+y+x+z+x=90

3x+y+z=90

mai nos ja sabemos que y+z=75 então

3x+75=90

3x=90-75

3x=15

x=5
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.