Derivada primeira e segunda

por **luiz3107** » Ter Ago 17, 2010 16:39

Como posso encontrar a derivada da função $f(x)= \frac{1}{{x}^{2}- 1}$
E a derivada segunda?
Preciso encontrá-las para esboçar o gráfico da função.

por **Douglasm** » Ter Ago 17, 2010 17:31

Bom, vou fazer a primeira derivada:

$f(x) = (x^2 - 1)^{-1} \;\therefore$

$f'(x) = (-1).(x^2-1)^{-2}.(2x) = \frac{-2x}{(x^2-1)^2}$

Agora para encontrarmos a segunda derivada, basta usarmos a regra do produto (ou do quociente):

$f'(x) = -2x.(x^2-1)^{-2} \;\therefore$

$f''(x) = -2.(x^2-1)^{-2} + (-2x).(-2).(x^2-1)^{-3}.(2x) \;\therefore$

$f''(x) = \frac{8x^2}{(x^2-1)^3} - \frac{2}{(x^2-1)^2} \;\therefore$

$f''(x) = \frac{6x^2 + 2}{(x^2-1)^3}$

Agora já pode usá-las para esboçar o gráfico. Até a próxima.

por **luiz3107** » Ter Ago 17, 2010 17:54

Muito obrigado!!!
Ajudou d+ :lol:

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