1)Imagine o homem ao lado do poste, separados por uma distância
. O "raio de sol" que os ilumina feixa dois triângulos retângulos semelhantes, pois contêm ângulos iguais, de catetos:
: Altura do homem , sombra do homem.
: Altura do poste, (sombra do homem+distância entre o homem e o poste).
Seja
o comprimento da sombra, da semelhança dos triângulos, temos:
e decorre em
, isto é,
2)Eu imagino que a função horária seja:
, então vou resolver com essa consideração.
a) Por análsie da função, como é regida por uma equação do segundo grau
, concluímos que o gráfico é uma parábola.
Como
, concluímos que é uma parábola com concavidade voltada para baixo.
Como
, concluímos que a curva não intercepta o eixo
Calcule só as raízes da equação para saber as intercessoes com o eixo
Calcule o par ordenado (
) para saber as coordenadas do ponto onde o objeto atinge a altura máxima.
Trace a curva , lembrando que o dominio é
b)A altura máxima é o
e o instante em que ela é atingida é o
.
Vamos calcular:
6) Vou entender que a função que mostra a quantidade de líquido no recipiente é:
Obter a
taxa de gotejamento para
significa obter a derivada da função no ponto
. Assim, fazemos:
, entao
Assim, a taxa de gotejamento supracitada é