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Mensagempor von grap » Qua Jun 30, 2010 22:12

me ajudem nessa: o nº {6}^{19}.{3}^{x} possui 600 divisores naturais.O valor de x é :
a) 1 b) 29 c) 10 d) 15
von grap
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Re: divisores

Mensagempor Tom » Sex Jul 02, 2010 00:51

Decompondo o número em fatores primos, temos: n=2^19.3^{x+19} e da fórmula para o número de divisores naturais, temos:

d=(19+1).(x+19+1)=600, onde d respresenta o número de divisores.

Assim, 20(20+x)=600, isto é, 20+x=30 e , finalmente, x=10 - Letra C -
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Re: divisores

Mensagempor von grap » Sáb Jul 03, 2010 09:28

amigo, eu não entendi a sua decomposição.Será que pode me explicar como achou o nº 9 na decomposição?

valeu...
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Re: divisores

Mensagempor von grap » Sáb Jul 03, 2010 09:35

Tom escreveu:Decompondo o número em fatores primos, temos: n=2^19.3^{x+19} e da fórmula para o número de divisores naturais, temos:

d=(19+1).(x+19+1)=600, onde d respresenta o número de divisores.

Assim, 20(20+x)=600, isto é, 20+x=30 e , finalmente, x=10 - Letra C -



Eu não entendi a sua decomposição.Pode me explicar como achou o nº 9? valeu.
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Re: divisores

Mensagempor Tom » Sáb Jul 03, 2010 20:04

Desculpe, foi um erro no código latex. Já consertei.
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Re: divisores

Mensagempor Tom » Sáb Jul 03, 2010 20:05

Veja:

Decompondo o número em fatores primos, temos: n=2^{19}.3^{x+19} e da fórmula para o número de divisores naturais, temos:

d=(19+1).(x+19+1)=600, onde d respresenta o número de divisores.

Assim, 20(20+x)=600, isto é, 20+x=30 e , finalmente, x=10 - Letra C -


Não era 9, era pra ser o 19 do expoente.
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Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



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Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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