Boa noite, Manu.
Vamos primeiramente interpretar esse problema como sendo y=f(g(x)).
Temos uma função composta.
Em funções compostas, a imagem de g(x) vira domínio de f(x) que por sua vez gera uma imagem de y.
Primeiro pegaremos a imagem de g(x), que no exercício é a imagem de arc tg x.
Isso agora passa a ser o domínio da função f(x), ou seja, o domínio de cos x.
Usando o ciclo trigonométrico, veremos que os valores de cos x, com
tem valor mínimo muito próximo de zero e valor máximo em 1.
Ou seja, a Imagem de y é
Qualquer dúvida, informe!