exercicio resolvido

por **adauto martins** » Qua Jul 14, 2021 10:35

(ITA-1955)resolver a equaçao 6x^3+11x^2-3x-2=0

, sabendo-se que ela admite uma raiz inteira.

por **adauto martins** » Qua Jul 14, 2021 11:07

soluçao

sabemos pela teoria dos polinomios de coeficientes inteiros que,caso venha a ter raizes inteiras,racionais,essas estarao
no criterio de p/q,onde p sao divisores de ${a}_{0}$ e q sao divisores de ${a}_{n}$ ,numa equaçao

$p(x)={a}_{n}{x}^{n}+...+{a}_{1}x+{a}_{0}$ ,entao

$D({a}_{0})=((+/-)1,(+/-)2)...D({a}_{3})=((+/-)1,(+/-)2,(+/-)3,(+/-)6)$

como o texto nos da que uma raiz é inteira,logo ela sera um dos divisores de ${a}_{0}$

a saber $D({a}_{0})=((+/-)1,(+/-)2)$

entao devemos testar todas p(-1),p(1),p(-2),p(2)...nesse caso verificamos que p(-2)=0...

assim reduziremos um grau no polinomio,ou seja

p(x)=(x-(-2))q(x)=(x+2)q(x)

onde q(x) sera de segundo grau...vamos ao calculo de q(x)

$q(x)=p(x)/(x+2)\Rightarrow q(x)=(6x^3+11x^2-3x-2)/(x+2)...$

usando os metodos que se tem de divisao de polinomios,teremos

q(x)=6x^2-x+1...