exercicio resolvido

por **adauto martins** » Qua Abr 28, 2021 16:29

(ITA-1959)mostre se é verdadeiro
se existirem x e y tais que $x\succ y$ e ${a}^{x}\prec {a}^{y}$ , $(a\succ0)$ ,
entao existem z e w tais que $z\succ w$ e ${a}^{z}\succ {a}^{w}$ .

por **adauto martins** » Qua Abr 28, 2021 16:38

soluçao

foram dados por hipotese que

$x\succ y\Rightarrow x-y\succ 0... {a}^{x}\prec {a}^{y}\Rightarrow ({a}^{x}/{a}^{y})={a}^{x-y}\succ 1$

entao temos

$0\prec a \prec 1$ .

tomemos

$z\succ w\Rightarrow x-y\succ 0... {a}^{z}\succ {a}^{w}\Rightarrow {a}^{z-w}\succ 1 \Rightarrow a\succ 1$

que contradiz a hipotese,pois

$0\prec a \prec 1...$

por **adauto martins** » Qua Abr 28, 2021 16:56

correçao

${a}^{x}\prec {a}^{y}...\Rightarrow {a}^{x-y}\prec 1 a\prec 1$

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