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Matemática financeira

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Mensagempor Souo » Dom Out 18, 2020 21:07

Em quanto tempo R$2.000,00 rendera para R$3.114,65 se aplicados a uma taxa de 12% a.a., com capitalizaçāo semestral? Qual foi os juros aplicados nessa operaçāo?

Nāo estou conseguindo fazer
Souo
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Re: Matemática financeira

Mensagempor nakagumahissao » Seg Jun 05, 2023 23:21

M = C{(1 + i)}^{t}

Como os rendimentos são semestrais e o tempo t aqui é em anos, temos que dividi-lo por 2, ou seja:

M = C{(1 + i)}^{\frac{t}{2}}

Substituindo M por 3114.65, Capital C por 2000, Taxa i = 0.12, teremos:

3,114,65 = 2000{(1 + 0,12)}^{\frac{t}{2}}

Que resulta em

\frac{3114,65}{2000} = {1,12}^{\frac{t}{2}}

Fazendo uso dos logaritmos para simplificr estas contas, teremos

\ln(1.557325) = \frac{t}{2}\ln\left(1.12 \right)

Manipulando esta equação, teremos

\frac{\ln(1.557325)}{\ln\left(1.12 \right)} = \frac{t}{2}

t = 2\left(3,90871565 \right)

e finalmente:

t = 7,817431299

Semestres.

---------------------------------------------
Verificação:

M = 2000{\left(1 + 0,12 \right)}^{\frac{7,817431299}{2}}

M = 3114,65

---------------------------------------------

Existe um problema de comunicação entre o site e o parser e as fórmulas não estão aparecendo corretamente. Será preciso informar os administradores
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.