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exerc.resolvido

exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Out 26, 2019 19:46

(ENE-escola nacional de engenharia da universidade do brasil,rj-exame de ad.1958)

calcule a area compreendida entre as curvas y={x}^{2} e {y}^{2}=x.
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Out 26, 2019 20:09

soluçao:
primeiramente temos que ter x\geq 0,pois {y}^{2}\geq 0.
vamos achar os pontos onde essas curvas se interceptam...temos:

y=\sqrt[]{x}...y={x}^{2}

\sqrt[]{x}={x}^{2}

{x}^{4}-x=0\Rightarrow x({x}^{3}-1)=0

x=0...x=\sqrt[]{1}=1...x,y\in \Re

para calcular a area pedida,que é dada por:

A=\int_{0}^{1}g(x)dx

onde g(x)=\sqrt[]{x}-{x}^{2} , pois \sqrt[]{x}\geq {x}^{2}...(pq?)

logo:

A=\int_{0}^{1}(\sqrt[]{x}-{x}^{2})dx=\int_{0}^{1}(\sqrt[]{x})dx-\int_{0}^{1}{x}^{2}dx=


A=(1/(1/2)+1){x}^{(1/2+1)}[0,1]-(1/(2+1)){x}^{1+2}[0,1]=


=(2/3){x}^{3/2}[0,1]-(1/3){x}^{3}[0,1]=...=(2/3)-(1/3)=1/3
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.