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exerc.resolv.exponencial

exerc.resolv.exponencial

Mensagempor adauto martins » Ter Jul 09, 2019 13:40

(ita-1973)a de composiçao do radium no tempo t\geq 0,é dada por m(t)=c.{{e}^{}}^{-kt},
onde m(t) é a quantidade de radium no tempo t;c,k sao constantes positivas,e e o neperiano.se a metade
da quantidade primitiva m(0),desaparece em 1600 anos,qual a quantidade perdida em 100 anos?
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Re: exerc.resolv.exponencial

Mensagempor adauto martins » Ter Jul 09, 2019 13:59

soluçao:
a quantidade primitiva m(0) sera:
m(0)=c.{{e}^{}}^{-kt}=c...
em m(1600) sera:
m(1600)=c.{e}^{-1600k}=c/2 \Rightarrow {e}^{-1600k}=1/2...

ln({e}^{-1600k})=ln(1/2) \Rightarrow k=ln(2)/(1600)...
em 100 anos teremos:
m(100)=c.{e}^{-100.(ln2/1600)}=c.{{e}^{}}^{-ln/16}...
logo a quantidade irradiada(perdida da quantidade primitiva m(0))sera:
m(0)-m(100)=c-c.{e}^{-ln2/16}=c.(1-{e}^{-ln2/16})

           =c.(1-{2}^{-1/16})...,ou seja 1-{2}^{-1/16}... da quantidade primitiva m(0)=c...
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Re: exerc.resolv.exponencial

Mensagempor adauto martins » Qua Jul 10, 2019 15:48

ps-
1-{e}^{-ln2/16}=1-{e}^{(-1/16).ln2}=1-{e}^{ln{2}^{(-1/16)}}

=1-{2}^{-1/16}...obrigado
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.