Qual a lógica?

[bra]

"Numa sala de aula com 37 alunos, pelo menos 4 deles fazem aniversário no mesmo mês. Por quê?"

A resposta a este problema foi dada pelo professor da seguinte forma: 37:12 = 3 + 1 (sendo 1 o resto da divisão entre alunos e meses do ano, logo: 37 = 12*3 + 1.)

Entretanto, qual a lógica disto? Como se pode afirmar isto com certeza? Numa mesma sala pode até, por mais improvável, ser que todos os alunos tenham nascido no mesmo mês! Quiça no mesmo dia! Alguém pode elucidar o porque desta afirmação?

Caso tenha postado em local inadequado ou qualquer outra coisa por favor me digam, li os protocolos iniciais para postar, mas mesmo assim é bom contar com a informação de vocês. Muito agradecido em adiantado!

[Daniel Bosi]

Esse problema segue o que chamamos de princípio da casa dos pombos. Perceba o seguinte: o enunciado está afirmando que pelo menos, ou seja, no mínimo 4 alunos fazem aniversário em um mesmo mês, nesse cenário.
Se a sala tivesse 12 alunos, na "pior das hipóteses" cada aluno faria aniversário em um mês diferente, precisando de um mínimo de 13 alunos para ao menos 2 fazerem aniversário em um mesmo mês.
Se todos os 37 alunos tivessem nascido no mesmo mês o princípio continua valendo, pois há mais que 4 alunos fazendo aniversário em um mesmo mês.

[bra]

Ah, ficou mais claro agora Daniel! Interessante, percebo que meu pensamento tem que estar mais focado e de preferência nem um pouco disperso para analisar situações matemáticas... e não só essas rsrsrs A situação então na verdade é que foi dada uma premissa e eu tenho que resolver de acordo com ela, e não pensar em possibilidades alheias à situação (pois a lógica a ser tratada é de acordo com ela), até porque, para chegar realmente a alguma conclusão é necessária alguma informação inicial, esta foi dada pelo enunciado. Quanto ao "princípio dos pombos" lerei a respeito.

Agradeço sua colaboração, me põe a pensar e compreender melhor como me é necessário focar bastante nas situações, matemáticas ou não. Legal!

[Viper]

Ah, ficou mais claro agora Daniel! Interessante, percebo que meu pensamento tem que estar mais focado e de preferência nem um pouco disperso para analisar situações matemáticas... e não só essas rsrsrs A situação então na verdade é que foi dada uma premissa e eu tenho que resolver de acordo com ela, e não pensar em possibilidades alheias à situação (pois a lógica a ser tratada é de acordo com ela), até porque, para chegar realmente a alguma conclusão é necessária alguma informação inicial, esta foi dada pelo enunciado. Quanto ao "princípio dos pombos" lerei a respeito.Agradeço sua colaboração, me põe a pensar e compreender melhor como me é necessário focar bastante nas situações, matemáticas ou não. Legal!

Boa tarde Daniel, tive exatamente a mesma dúvida nessa questão, após procurar muito pela net fui achar através do seu questionamento aqui neste Fórum (e das respostas evidentemente), a resposta, ou melhor o entendimento desta questão.

Obrigado a ti e aos que responderam!